Résoudre (45*32){left(8/3right)}^2x=23

$$(45 \times 32) { \left( \frac{ 8 }{ 3 } \right) }^{ 2x } =23$$

Calculer x

$$x=\frac{\log_{\frac{8}{3}}\left(\frac{23}{1440}\right)}{2}\approx -2,108880911$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$1440\times \left(\frac{8}{3}\right)^{2x}=23$$

Divisez les deux côtés par 1440.

$$\left(\frac{8}{3}\right)^{2x}=\frac{23}{1440}$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(\left(\frac{8}{3}\right)^{2x})=\log(\frac{23}{1440})$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$2x\log(\frac{8}{3})=\log(\frac{23}{1440})$$

Divisez les deux côtés par \log(\frac{8}{3}).

$$2x=\frac{\log(\frac{23}{1440})}{\log(\frac{8}{3})}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{\frac{8}{3}}\left(\frac{23}{1440}\right)$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$x=\frac{\ln(\frac{23}{1440})}{2\ln(\frac{8}{3})}$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(\frac{8}{3})}+\frac{\log_{\frac{8}{3}}\left(\frac{23}{1440}\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$