Résoudre (3x+2)(x+3)=x+14

$$(3x+2)(x+3)=x+14$$

Calculer x

$$x=-4$$

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 3x+2 par x+3 et combiner les termes semblables.

$$3x^{2}+11x+6=x+14$$

Soustraire x des deux côtés.

$$3x^{2}+11x+6-x=14$$

Combiner 11x et -x pour obtenir 10x.

$$3x^{2}+10x+6=14$$

Soustraire 14 des deux côtés.

$$3x^{2}+10x+6-14=0$$

Soustraire 14 de 6 pour obtenir -8.

$$3x^{2}+10x-8=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, 10 à b et -8 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+96}}{2\times 3}$$

Additionner 100 et 96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 196.

$$x=\frac{-10±14}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{-10±14}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-10±14}{6} lorsque ± est positif. Additionner -10 et 14.

$$x=\frac{4}{6}$$

Réduire la fraction \frac{4}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-10±14}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 14 à -10.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Diviser -24 par 6.

$$x=-4$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{2}{3} x=-4$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 3x+2 par x+3 et combiner les termes semblables.

$$3x^{2}+11x+6=x+14$$

Soustraire x des deux côtés.

$$3x^{2}+11x+6-x=14$$

Combiner 11x et -x pour obtenir 10x.

$$3x^{2}+10x+6=14$$

Soustraire 6 des deux côtés.

$$3x^{2}+10x=14-6$$

Soustraire 6 de 14 pour obtenir 8.

$$3x^{2}+10x=8$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}+10x}{3}=\frac{8}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=\frac{8}{3}$$

Divisez \frac{10}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{5}{3}. Ajouter ensuite le carré de \frac{5}{3} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{5}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Additionner \frac{8}{3} et \frac{25}{9} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} x+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Soustraire \frac{5}{3} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{2}{3} x=-4$$