Résoudre (3x+2)(3x-4)=7

$$(3x+2)(3x-4)=7$$

Calculer x

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 3x+2 par 3x-4 et combiner les termes semblables.

$$9x^{2}-6x-8=7$$

Soustraire 7 des deux côtés.

$$9x^{2}-6x-8-7=0$$

Soustraire 7 de -8 pour obtenir -15.

$$9x^{2}-6x-15=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 9 à a, -6 à b et -15 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Calculer le carré de -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Multiplier -4 par 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

Multiplier -36 par -15.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+540}}{2\times 9}$$

Additionner 36 et 540.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{576}}{2\times 9}$$

Extraire la racine carrée de 576.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±24}{2\times 9}$$

L’inverse de -6 est 6.

$$x=\frac{6±24}{2\times 9}$$

Multiplier 2 par 9.

$$x=\frac{6±24}{18}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±24}{18} lorsque ± est positif. Additionner 6 et 24.

$$x=\frac{30}{18}$$

Réduire la fraction \frac{30}{18} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x=\frac{5}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{6±24}{18} lorsque ± est négatif. Soustraire 24 à 6.

$$x=-\frac{18}{18}$$

Diviser -18 par 18.

$$x=-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{5}{3} x=-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 3x+2 par 3x-4 et combiner les termes semblables.

$$9x^{2}-6x-8=7$$

Ajouter 8 aux deux côtés.

$$9x^{2}-6x=7+8$$

Additionner 7 et 8 pour obtenir 15.

$$9x^{2}-6x=15$$

Divisez les deux côtés par 9.

$$\frac{9x^{2}-6x}{9}=\frac{15}{9}$$

La division par 9 annule la multiplication par 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{9}\right)x=\frac{15}{9}$$

Réduire la fraction \frac{-6}{9} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{15}{9}$$

Réduire la fraction \frac{15}{9} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

Divisez -\frac{2}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{3}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{3} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

Additionner \frac{5}{3} et \frac{1}{9} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

Ajouter \frac{1}{3} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{5}{3} x=-1$$