Résoudre (3x+2)(2x+3)-(x-1)(x-1)

$$(3x+2)(2x+3)-(x-1)(x-1)$$

Évaluer

$$5\left(x^{2}+3x+1\right)$$

Étapes de la solution

Multiplier x-1 et x-1 pour obtenir \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(3x+2\right)\left(2x+3\right)-\left(x-1\right)^{2}$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de 3x+2 par chaque terme de 2x+3.

$$6x^{2}+9x+4x+6-\left(x-1\right)^{2}$$

Combiner 9x et 4x pour obtenir 13x.

$$6x^{2}+13x+6-\left(x-1\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-1\right)^{2}.

$$6x^{2}+13x+6-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Pour trouver l’opposé de x^{2}-2x+1, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$6x^{2}+13x+6-x^{2}-\left(-2x\right)-1$$

L’inverse de -2x est 2x.

$$6x^{2}+13x+6-x^{2}+2x-1$$

Combiner 6x^{2} et -x^{2} pour obtenir 5x^{2}.

$$5x^{2}+13x+6+2x-1$$

Combiner 13x et 2x pour obtenir 15x.

$$5x^{2}+15x+6-1$$

Soustraire 1 de 6 pour obtenir 5.

$$5x^{2}+15x+5$$

Développer

$$5x^{2}+15x+5$$

Étapes de la solution

Multiplier x-1 et x-1 pour obtenir \left(x-1\right)^{2}.

$$\left(3x+2\right)\left(2x+3\right)-\left(x-1\right)^{2}$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de 3x+2 par chaque terme de 2x+3.

$$6x^{2}+9x+4x+6-\left(x-1\right)^{2}$$

Combiner 9x et 4x pour obtenir 13x.

$$6x^{2}+13x+6-\left(x-1\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-1\right)^{2}.

$$6x^{2}+13x+6-\left(x^{2}-2x+1\right)$$

Pour trouver l’opposé de x^{2}-2x+1, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$6x^{2}+13x+6-x^{2}-\left(-2x\right)-1$$

L’inverse de -2x est 2x.

$$6x^{2}+13x+6-x^{2}+2x-1$$

Combiner 6x^{2} et -x^{2} pour obtenir 5x^{2}.

$$5x^{2}+13x+6+2x-1$$

Combiner 13x et 2x pour obtenir 15x.

$$5x^{2}+15x+6-1$$

Soustraire 1 de 6 pour obtenir 5.

$$5x^{2}+15x+5$$