Résoudre (32-2x)x=120

$$(32-2x)x=120$$

Calculer x

$$x=6$$

$$x=10$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 32-2x par x.

$$32x-2x^{2}=120$$

Soustraire 120 des deux côtés.

$$32x-2x^{2}-120=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-2x^{2}+32x-120=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -2 à a, 32 à b et -120 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-2\right)\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+8\left(-120\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par -120.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-960}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 1024 et -960.

$$x=\frac{-32±\sqrt{64}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de 64.

$$x=\frac{-32±8}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{-32±8}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-32±8}{-4} lorsque ± est positif. Additionner -32 et 8.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Diviser -24 par -4.

$$x=6$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-32±8}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire 8 à -32.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Diviser -40 par -4.

$$x=10$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=6 x=10$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier 32-2x par x.

$$32x-2x^{2}=120$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+32x=120$$

Divisez les deux côtés par -2.

$$\frac{-2x^{2}+32x}{-2}=\frac{120}{-2}$$

La division par -2 annule la multiplication par -2.

$$x^{2}+\frac{32}{-2}x=\frac{120}{-2}$$

Diviser 32 par -2.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-2}$$

Diviser 120 par -2.

$$x^{2}-16x=-60$$

Divisez -16, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -8. Ajouter ensuite le carré de -8 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-60+\left(-8\right)^{2}$$

Calculer le carré de -8.

$$x^{2}-16x+64=-60+64$$

Additionner -60 et 64.

$$x^{2}-16x+64=4$$

Factor x^{2}-16x+64. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=4$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifier.

$$x-8=2 x-8=-2$$

Ajouter 8 aux deux côtés de l’équation.

$$x=10 x=6$$