Résoudre (30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000

$$(30+x)(1000-3x)-30000-310x=30000$$

Calculer x

$$x=100$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 30+x par 1000-3x et combiner les termes semblables.

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

Soustraire 30000 de 30000 pour obtenir 0.

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

Combiner 910x et -310x pour obtenir 600x.

$$600x-3x^{2}=30000$$

Soustraire 30000 des deux côtés.

$$600x-3x^{2}-30000=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-3x^{2}+600x-30000=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -3 à a, 600 à b et -30000 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Calculer le carré de 600.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-3\right)\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier -4 par -3.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+12\left(-30000\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 12 par -30000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-360000}}{2\left(-3\right)}$$

Additionner 360000 et -360000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{0}}{2\left(-3\right)}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=-\frac{600}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 2 par -3.

$$x=-\frac{600}{-6}$$

Diviser -600 par -6.

$$x=100$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 30+x par 1000-3x et combiner les termes semblables.

$$30000+910x-3x^{2}-30000-310x=30000$$

Soustraire 30000 de 30000 pour obtenir 0.

$$910x-3x^{2}-310x=30000$$

Combiner 910x et -310x pour obtenir 600x.

$$600x-3x^{2}=30000$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+600x=30000$$

Divisez les deux côtés par -3.

$$\frac{-3x^{2}+600x}{-3}=\frac{30000}{-3}$$

La division par -3 annule la multiplication par -3.

$$x^{2}+\frac{600}{-3}x=\frac{30000}{-3}$$

Diviser 600 par -3.

$$x^{2}-200x=\frac{30000}{-3}$$

Diviser 30000 par -3.

$$x^{2}-200x=-10000$$

Divisez -200, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -100. Ajouter ensuite le carré de -100 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-200x+\left(-100\right)^{2}=-10000+\left(-100\right)^{2}$$

Calculer le carré de -100.

$$x^{2}-200x+10000=-10000+10000$$

Additionner -10000 et 10000.

$$x^{2}-200x+10000=0$$

Factor x^{2}-200x+10000. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-100\right)^{2}=0$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-100\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifier.

$$x-100=0 x-100=0$$

Ajouter 100 aux deux côtés de l’équation.

$$x=100 x=100$$

L’équation est désormais résolue. Les solutions sont identiques.

$$x=100$$