Résoudre (3y^2-7y+4)

$$(3 { y }^{ 2 } -7y+4)$$

Factoriser

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 3y^{2}+ay+by+4. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

La solution est la paire qui donne la somme -7.

$$a=-4 b=-3$$

Réécrire 3y^{2}-7y+4 en tant qu’\left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right).

$$\left(3y^{2}-4y\right)+\left(-3y+4\right)$$

Factorisez y du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$y\left(3y-4\right)-\left(3y-4\right)$$

Factoriser le facteur commun 3y-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}-7y+4=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de -7.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par 4.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}$$

Additionner 49 et -48.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 1.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}$$

L’inverse de -7 est 7.

$$y=\frac{7±1}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$y=\frac{7±1}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{7±1}{6} lorsque ± est positif. Additionner 7 et 1.

$$y=\frac{8}{6}$$

Réduire la fraction \frac{8}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$y=\frac{4}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation y=\frac{7±1}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 1 à 7.

$$y=\frac{6}{6}$$

Diviser 6 par 6.

$$y=1$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{4}{3} par x_{1} et 1 par x_{2}.

$$3y^{2}-7y+4=3\left(y-\frac{4}{3}\right)\left(y-1\right)$$

Soustraire \frac{4}{3} de y en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$3y^{2}-7y+4=3\times \frac{3y-4}{3}\left(y-1\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 3 dans 3 et 3.

$$3y^{2}-7y+4=\left(3y-4\right)\left(y-1\right)$$

Évaluer

$$\left(y-1\right)\left(3y-4\right)$$