Résoudre (3x^2+6x)=0

$$(3 { x }^{ 2 } +6x)=0$$

Calculer x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Exclure x.

$$x\left(3x+6\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 3x+6=0.

$$x=0 x=-2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$3x^{2}+6x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, 6 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{-6±6}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±6}{6} lorsque ± est positif. Additionner -6 et 6.

$$x=\frac{0}{6}$$

Diviser 0 par 6.

$$x=0$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-6±6}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 6 à -6.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Diviser -12 par 6.

$$x=-2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=0 x=-2$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=0$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{0}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{0}{3}$$

Diviser 6 par 3.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{3}$$

Diviser 0 par 3.

$$x^{2}+2x=0$$

Divisez 2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 1. Ajouter ensuite le carré de 1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Factor x^{2}+2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifier.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$x=0 x=-2$$