Résoudre (2x-3)(2x+3)-x(x-1)=5

$$(2x-3)(2x+3)-x(x-1)=5$$

Calculer x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Considérer \left(2x-3\right)\left(2x+3\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 3.

$$\left(2x\right)^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

Étendre \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$4x^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x-1.

$$4x^{2}-9-\left(x^{2}-x\right)=5$$

Pour trouver l’opposé de x^{2}-x, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$4x^{2}-9-x^{2}+x=5$$

Combiner 4x^{2} et -x^{2} pour obtenir 3x^{2}.

$$3x^{2}-9+x=5$$

Soustraire 5 des deux côtés.

$$3x^{2}-9+x-5=0$$

Soustraire 5 de -9 pour obtenir -14.

$$3x^{2}-14+x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$3x^{2}+x-14=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 3 à a, 1 à b et -14 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -14.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 3}$$

Additionner 1 et 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 169.

$$x=\frac{-1±13}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$x=\frac{-1±13}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±13}{6} lorsque ± est positif. Additionner -1 et 13.

$$x=\frac{12}{6}$$

Diviser 12 par 6.

$$x=2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±13}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 13 à -1.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Réduire la fraction \frac{-14}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=2 x=-\frac{7}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Considérer \left(2x-3\right)\left(2x+3\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 3.

$$\left(2x\right)^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

Étendre \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$4x^{2}-9-x\left(x-1\right)=5$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x par x-1.

$$4x^{2}-9-\left(x^{2}-x\right)=5$$

Pour trouver l’opposé de x^{2}-x, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$4x^{2}-9-x^{2}+x=5$$

Combiner 4x^{2} et -x^{2} pour obtenir 3x^{2}.

$$3x^{2}-9+x=5$$

Ajouter 9 aux deux côtés.

$$3x^{2}+x=5+9$$

Additionner 5 et 9 pour obtenir 14.

$$3x^{2}+x=14$$

Divisez les deux côtés par 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{14}{3}$$

La division par 3 annule la multiplication par 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{14}{3}$$

Divisez \frac{1}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{6}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{6} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{14}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{6} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{14}{3}+\frac{1}{36}$$

Additionner \frac{14}{3} et \frac{1}{36} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{169}{36}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{13}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{13}{6}$$

Soustraire \frac{1}{6} des deux côtés de l’équation.

$$x=2 x=-\frac{7}{3}$$