Résoudre (2x-3)(2x+1)=5

$$(2x-3)(2x+1)=5$$

Calculer x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x-3 par 2x+1 et combiner les termes semblables.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

Soustraire 5 des deux côtés.

$$4x^{2}-4x-3-5=0$$

Soustraire 5 de -3 pour obtenir -8.

$$4x^{2}-4x-8=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, -4 à b et -8 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Additionner 16 et 128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 4}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$x=\frac{4±12}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{4±12}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±12}{8} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 12.

$$x=\frac{16}{8}$$

Diviser 16 par 8.

$$x=2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±12}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 12 à 4.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Diviser -8 par 8.

$$x=-1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=2 x=-1$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x-3 par 2x+1 et combiner les termes semblables.

$$4x^{2}-4x-3=5$$

Ajouter 3 aux deux côtés.

$$4x^{2}-4x=5+3$$

Additionner 5 et 3 pour obtenir 8.

$$4x^{2}-4x=8$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{8}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{8}{4}$$

Diviser -4 par 4.

$$x^{2}-x=\frac{8}{4}$$

Diviser 8 par 4.

$$x^{2}-x=2$$

Divisez -1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Additionner 2 et \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Ajouter \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=2 x=-1$$