Résoudre (2x-2)(x+6)=36

$$(2x-2)(x+6)=36$$

Calculer x

$$x=-8$$

$$x=3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x-2 par x+6 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}+10x-12=36$$

Soustraire 36 des deux côtés.

$$2x^{2}+10x-12-36=0$$

Soustraire 36 de -12 pour obtenir -48.

$$2x^{2}+10x-48=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, 10 à b et -48 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\left(-48\right)}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par -48.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+384}}{2\times 2}$$

Additionner 100 et 384.

$$x=\frac{-10±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 484.

$$x=\frac{-10±22}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{-10±22}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-10±22}{4} lorsque ± est positif. Additionner -10 et 22.

$$x=\frac{12}{4}$$

Diviser 12 par 4.

$$x=3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-10±22}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 22 à -10.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Diviser -32 par 4.

$$x=-8$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=3 x=-8$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x-2 par x+6 et combiner les termes semblables.

$$2x^{2}+10x-12=36$$

Ajouter 12 aux deux côtés.

$$2x^{2}+10x=36+12$$

Additionner 36 et 12 pour obtenir 48.

$$2x^{2}+10x=48$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=\frac{48}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=\frac{48}{2}$$

Diviser 10 par 2.

$$x^{2}+5x=\frac{48}{2}$$

Diviser 48 par 2.

$$x^{2}+5x=24$$

Divisez 5, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{5}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{5}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Additionner 24 et \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Factor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Soustraire \frac{5}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=3 x=-8$$