Résoudre (2x-2)*(x+2)div2-x^2div2-(x-2)*(x-4)=2

$$(2x-2) \times (x+2) \div 2- { x }^{ 2 } \div 2-(x-2) \times (x-4)=2$$

Calculer x

$$x=2$$

$$x=12$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Multiplier les deux côtés de l’équation par 2.

$$2\left(\frac{\left(2x-2\right)\left(x+2\right)}{2}-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x-2 par x+2 et combiner les termes semblables.

$$2\left(\frac{2x^{2}+2x-4}{2}-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

Divisez chaque terme de 2x^{2}+2x-4 par 2 pour obtenir -2+x+x^{2}.

$$2\left(-2+x+x^{2}-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

Combiner x^{2} et -\frac{x^{2}}{2} pour obtenir \frac{1}{2}x^{2}.

$$2\left(-2+x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par -2+x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$-4+2x+x^{2}-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$-4+2x+x^{2}-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)-4=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -2 par x-2.

$$-4+2x+x^{2}+\left(-2x+4\right)\left(x-4\right)-4=0$$

Utilisez la distributivité pour multiplier -2x+4 par x-4 et combiner les termes semblables.

$$-4+2x+x^{2}-2x^{2}+12x-16-4=0$$

Combiner x^{2} et -2x^{2} pour obtenir -x^{2}.

$$-4+2x-x^{2}+12x-16-4=0$$

Combiner 2x et 12x pour obtenir 14x.

$$-4+14x-x^{2}-16-4=0$$

Soustraire 16 de -4 pour obtenir -20.

$$-20+14x-x^{2}-4=0$$

Soustraire 4 de -20 pour obtenir -24.

$$-24+14x-x^{2}=0$$

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx-24. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=14 ab=-\left(-24\right)=24$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

La solution est la paire qui donne la somme 14.

$$a=12 b=2$$

Réécrire -x^{2}+14x-24 en tant qu’\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right).

$$\left(-x^{2}+12x\right)+\left(2x-24\right)$$

Factorisez -x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(x-12\right)+2\left(x-12\right)$$

Factoriser le facteur commun x-12 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-12\right)\left(-x+2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-12=0 et -x+2=0.

$$x=12 x=2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier les deux côtés de l’équation par 2.

$$2\left(\frac{\left(2x-2\right)\left(x+2\right)}{2}-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x-2 par x+2 et combiner les termes semblables.

$$2\left(\frac{2x^{2}+2x-4}{2}-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

Divisez chaque terme de 2x^{2}+2x-4 par 2 pour obtenir -2+x+x^{2}.

$$2\left(-2+x+x^{2}-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

Combiner x^{2} et -\frac{x^{2}}{2} pour obtenir \frac{1}{2}x^{2}.

$$2\left(-2+x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par -2+x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$-4+2x+x^{2}-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

Soustraire 4 des deux côtés.

$$-4+2x+x^{2}-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)-4=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -2 par x-2.

$$-4+2x+x^{2}+\left(-2x+4\right)\left(x-4\right)-4=0$$

Utilisez la distributivité pour multiplier -2x+4 par x-4 et combiner les termes semblables.

$$-4+2x+x^{2}-2x^{2}+12x-16-4=0$$

Combiner x^{2} et -2x^{2} pour obtenir -x^{2}.

$$-4+2x-x^{2}+12x-16-4=0$$

Combiner 2x et 12x pour obtenir 14x.

$$-4+14x-x^{2}-16-4=0$$

Soustraire 16 de -4 pour obtenir -20.

$$-20+14x-x^{2}-4=0$$

Soustraire 4 de -20 pour obtenir -24.

$$-24+14x-x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+14x-24=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 14 à b et -24 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-96}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 196 et -96.

$$x=\frac{-14±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 100.

$$x=\frac{-14±10}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-14±10}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-14±10}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -14 et 10.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Diviser -4 par -2.

$$x=2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-14±10}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 10 à -14.

$$x=-\frac{24}{-2}$$

Diviser -24 par -2.

$$x=12$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=2 x=12$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier les deux côtés de l’équation par 2.

$$2\left(\frac{\left(2x-2\right)\left(x+2\right)}{2}-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x-2 par x+2 et combiner les termes semblables.

$$2\left(\frac{2x^{2}+2x-4}{2}-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

Divisez chaque terme de 2x^{2}+2x-4 par 2 pour obtenir -2+x+x^{2}.

$$2\left(-2+x+x^{2}-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

Combiner x^{2} et -\frac{x^{2}}{2} pour obtenir \frac{1}{2}x^{2}.

$$2\left(-2+x+\frac{1}{2}x^{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2 par -2+x+\frac{1}{2}x^{2}.

$$-4+2x+x^{2}-2\left(x-2\right)\left(x-4\right)=4$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -2 par x-2.

$$-4+2x+x^{2}+\left(-2x+4\right)\left(x-4\right)=4$$

Utilisez la distributivité pour multiplier -2x+4 par x-4 et combiner les termes semblables.

$$-4+2x+x^{2}-2x^{2}+12x-16=4$$

Combiner x^{2} et -2x^{2} pour obtenir -x^{2}.

$$-4+2x-x^{2}+12x-16=4$$

Combiner 2x et 12x pour obtenir 14x.

$$-4+14x-x^{2}-16=4$$

Soustraire 16 de -4 pour obtenir -20.

$$-20+14x-x^{2}=4$$

Ajouter 20 aux deux côtés.

$$14x-x^{2}=4+20$$

Additionner 4 et 20 pour obtenir 24.

$$14x-x^{2}=24$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14x=24$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{24}{-1}$$

Diviser 14 par -1.

$$x^{2}-14x=\frac{24}{-1}$$

Diviser 24 par -1.

$$x^{2}-14x=-24$$

Divisez -14, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -7. Ajouter ensuite le carré de -7 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Calculer le carré de -7.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

Additionner -24 et 49.

$$x^{2}-14x+49=25$$

Factor x^{2}-14x+49. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifier.

$$x-7=5 x-7=-5$$

Ajouter 7 aux deux côtés de l’équation.

$$x=12 x=2$$