Résoudre (2x-1)(3x-2)=5x+2

$$(2x-1)(3x-2)=5x+2$$

Calculer x

$$x=2$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x-1 par 3x-2 et combiner les termes semblables.

$$6x^{2}-7x+2=5x+2$$

Soustraire 5x des deux côtés.

$$6x^{2}-7x+2-5x=2$$

Combiner -7x et -5x pour obtenir -12x.

$$6x^{2}-12x+2=2$$

Soustraire 2 des deux côtés.

$$6x^{2}-12x+2-2=0$$

Soustraire 2 de 2 pour obtenir 0.

$$6x^{2}-12x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 6 à a, -12 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 6}$$

Extraire la racine carrée de \left(-12\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 6}$$

L’inverse de -12 est 12.

$$x=\frac{12±12}{2\times 6}$$

Multiplier 2 par 6.

$$x=\frac{12±12}{12}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±12}{12} lorsque ± est positif. Additionner 12 et 12.

$$x=\frac{24}{12}$$

Diviser 24 par 12.

$$x=2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±12}{12} lorsque ± est négatif. Soustraire 12 à 12.

$$x=\frac{0}{12}$$

Diviser 0 par 12.

$$x=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=2 x=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 2x-1 par 3x-2 et combiner les termes semblables.

$$6x^{2}-7x+2=5x+2$$

Soustraire 5x des deux côtés.

$$6x^{2}-7x+2-5x=2$$

Combiner -7x et -5x pour obtenir -12x.

$$6x^{2}-12x+2=2$$

Soustraire 2 des deux côtés.

$$6x^{2}-12x=2-2$$

Soustraire 2 de 2 pour obtenir 0.

$$6x^{2}-12x=0$$

Divisez les deux côtés par 6.

$$\frac{6x^{2}-12x}{6}=\frac{0}{6}$$

La division par 6 annule la multiplication par 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{6}\right)x=\frac{0}{6}$$

Diviser -12 par 6.

$$x^{2}-2x=\frac{0}{6}$$

Diviser 0 par 6.

$$x^{2}-2x=0$$

Divisez -2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -1. Ajouter ensuite le carré de -1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-2x+1=1$$

Factor x^{2}-2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=1$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifier.

$$x-1=1 x-1=-1$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$x=2 x=0$$