Résoudre (200-x)(300-5x)=32000

$$(200-x)(300-5x)=32000$$

Calculer x

$$x=10\sqrt{113}+130\approx 236,301458127$$

$$x=130-10\sqrt{113}\approx 23,698541873$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 200-x par 300-5x et combiner les termes semblables.

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

Soustraire 32000 des deux côtés.

$$60000-1300x+5x^{2}-32000=0$$

Soustraire 32000 de 60000 pour obtenir 28000.

$$28000-1300x+5x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$5x^{2}-1300x+28000=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, -1300 à b et 28000 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{\left(-1300\right)^{2}-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de -1300.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-4\times 5\times 28000}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-20\times 28000}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par 28000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1690000-560000}}{2\times 5}$$

Additionner 1690000 et -560000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±\sqrt{1130000}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 1130000.

$$x=\frac{-\left(-1300\right)±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

L’inverse de -1300 est 1300.

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10} lorsque ± est positif. Additionner 1300 et 100\sqrt{113}.

$$x=\frac{100\sqrt{113}+1300}{10}$$

Diviser 1300+100\sqrt{113} par 10.

$$x=10\sqrt{113}+130$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1300±100\sqrt{113}}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 100\sqrt{113} à 1300.

$$x=\frac{1300-100\sqrt{113}}{10}$$

Diviser 1300-100\sqrt{113} par 10.

$$x=130-10\sqrt{113}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 200-x par 300-5x et combiner les termes semblables.

$$60000-1300x+5x^{2}=32000$$

Soustraire 60000 des deux côtés.

$$-1300x+5x^{2}=32000-60000$$

Soustraire 60000 de 32000 pour obtenir -28000.

$$-1300x+5x^{2}=-28000$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-1300x=-28000$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5x^{2}-1300x}{5}=-\frac{28000}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{1300}{5}\right)x=-\frac{28000}{5}$$

Diviser -1300 par 5.

$$x^{2}-260x=-\frac{28000}{5}$$

Diviser -28000 par 5.

$$x^{2}-260x=-5600$$

Divisez -260, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -130. Ajouter ensuite le carré de -130 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-260x+\left(-130\right)^{2}=-5600+\left(-130\right)^{2}$$

Calculer le carré de -130.

$$x^{2}-260x+16900=-5600+16900$$

Additionner -5600 et 16900.

$$x^{2}-260x+16900=11300$$

Factor x^{2}-260x+16900. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-130\right)^{2}=11300$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-130\right)^{2}}=\sqrt{11300}$$

Simplifier.

$$x-130=10\sqrt{113} x-130=-10\sqrt{113}$$

Ajouter 130 aux deux côtés de l’équation.

$$x=10\sqrt{113}+130 x=130-10\sqrt{113}$$