Résoudre (20-x)x=75

$$(20-x)x=75$$

Calculer x

$$x=5$$

$$x=15$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 20-x par x.

$$20x-x^{2}=75$$

Soustraire 75 des deux côtés.

$$20x-x^{2}-75=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+20x-75=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 20 à b et -75 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-1\right)\left(-75\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-75\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+4\left(-75\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -75.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-300}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 400 et -300.

$$x=\frac{-20±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 100.

$$x=\frac{-20±10}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-20±10}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-20±10}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -20 et 10.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Diviser -10 par -2.

$$x=5$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-20±10}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 10 à -20.

$$x=-\frac{30}{-2}$$

Diviser -30 par -2.

$$x=15$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=5 x=15$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier 20-x par x.

$$20x-x^{2}=75$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+20x=75$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+20x}{-1}=\frac{75}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{20}{-1}x=\frac{75}{-1}$$

Diviser 20 par -1.

$$x^{2}-20x=\frac{75}{-1}$$

Diviser 75 par -1.

$$x^{2}-20x=-75$$

Divisez -20, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -10. Ajouter ensuite le carré de -10 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-75+\left(-10\right)^{2}$$

Calculer le carré de -10.

$$x^{2}-20x+100=-75+100$$

Additionner -75 et 100.

$$x^{2}-20x+100=25$$

Factor x^{2}-20x+100. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=25$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifier.

$$x-10=5 x-10=-5$$

Ajouter 10 aux deux côtés de l’équation.

$$x=15 x=5$$