Résoudre (20-x)(32-x)=540

$$(20-x)(32-x)=540$$

Calculer x

$$x=50$$

$$x=2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 20-x par 32-x et combiner les termes semblables.

$$640-52x+x^{2}=540$$

Soustraire 540 des deux côtés.

$$640-52x+x^{2}-540=0$$

Soustraire 540 de 640 pour obtenir 100.

$$100-52x+x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-52x+100=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -52 à b et 100 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Calculer le carré de -52.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 100}}{2}$$

Multiplier -4 par 100.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-400}}{2}$$

Additionner 2704 et -400.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2304}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 2304.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±48}{2}$$

L’inverse de -52 est 52.

$$x=\frac{52±48}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{52±48}{2} lorsque ± est positif. Additionner 52 et 48.

$$x=\frac{100}{2}$$

Diviser 100 par 2.

$$x=50$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{52±48}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 48 à 52.

$$x=\frac{4}{2}$$

Diviser 4 par 2.

$$x=2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=50 x=2$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 20-x par 32-x et combiner les termes semblables.

$$640-52x+x^{2}=540$$

Soustraire 640 des deux côtés.

$$-52x+x^{2}=540-640$$

Soustraire 640 de 540 pour obtenir -100.

$$-52x+x^{2}=-100$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-52x=-100$$

Divisez -52, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -26. Ajouter ensuite le carré de -26 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-52x+\left(-26\right)^{2}=-100+\left(-26\right)^{2}$$

Calculer le carré de -26.

$$x^{2}-52x+676=-100+676$$

Additionner -100 et 676.

$$x^{2}-52x+676=576$$

Factor x^{2}-52x+676. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-26\right)^{2}=576$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-26\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

Simplifier.

$$x-26=24 x-26=-24$$

Ajouter 26 aux deux côtés de l’équation.

$$x=50 x=2$$