Résoudre (20-5x)(6-x)=125*9

$$(20-5x)(6-x)=125 \times 9$$

Calculer x

$$x=\sqrt{226}+5\approx 20,033296378$$

$$x=5-\sqrt{226}\approx -10,033296378$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 20-5x par 6-x et combiner les termes semblables.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

Multiplier 125 et 9 pour obtenir 1125.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

Soustraire 1125 des deux côtés.

$$120-50x+5x^{2}-1125=0$$

Soustraire 1125 de 120 pour obtenir -1005.

$$-1005-50x+5x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$5x^{2}-50x-1005=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, -50 à b et -1005 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{\left(-50\right)^{2}-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de -50.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-4\times 5\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500-20\left(-1005\right)}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par -1005.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{2500+20100}}{2\times 5}$$

Additionner 2500 et 20100.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±\sqrt{22600}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 22600.

$$x=\frac{-\left(-50\right)±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

L’inverse de -50 est 50.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10} lorsque ± est positif. Additionner 50 et 10\sqrt{226}.

$$x=\frac{10\sqrt{226}+50}{10}$$

Diviser 50+10\sqrt{226} par 10.

$$x=\sqrt{226}+5$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{50±10\sqrt{226}}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 10\sqrt{226} à 50.

$$x=\frac{50-10\sqrt{226}}{10}$$

Diviser 50-10\sqrt{226} par 10.

$$x=5-\sqrt{226}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 20-5x par 6-x et combiner les termes semblables.

$$120-50x+5x^{2}=125\times 9$$

Multiplier 125 et 9 pour obtenir 1125.

$$120-50x+5x^{2}=1125$$

Soustraire 120 des deux côtés.

$$-50x+5x^{2}=1125-120$$

Soustraire 120 de 1125 pour obtenir 1005.

$$-50x+5x^{2}=1005$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-50x=1005$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5x^{2}-50x}{5}=\frac{1005}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{50}{5}\right)x=\frac{1005}{5}$$

Diviser -50 par 5.

$$x^{2}-10x=\frac{1005}{5}$$

Diviser 1005 par 5.

$$x^{2}-10x=201$$

Divisez -10, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -5. Ajouter ensuite le carré de -5 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=201+\left(-5\right)^{2}$$

Calculer le carré de -5.

$$x^{2}-10x+25=201+25$$

Additionner 201 et 25.

$$x^{2}-10x+25=226$$

Factor x^{2}-10x+25. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=226$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{226}$$

Simplifier.

$$x-5=\sqrt{226} x-5=-\sqrt{226}$$

Ajouter 5 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\sqrt{226}+5 x=5-\sqrt{226}$$