Résoudre (2sqrt{3}+3sqrt{5})*(2sqrt{3}-3sqrt{5})

$$(2 \sqrt{ 3 } +3 \sqrt{ 5 } ) \times (2 \sqrt{ 3 } -3 \sqrt{ 5 } )$$

Évaluer

$$-33$$

Étapes de la solution

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}$$

Étendre \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$4\times 3-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}$$

Multiplier 4 et 3 pour obtenir 12.

$$12-\left(3\sqrt{5}\right)^{2}$$

Étendre \left(3\sqrt{5}\right)^{2}.

$$12-3^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Calculer 3 à la puissance 2 et obtenir 9.

$$12-9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{5} est 5.

$$12-9\times 5$$

Multiplier 9 et 5 pour obtenir 45.

$$12-45$$

Soustraire 45 de 12 pour obtenir -33.

$$-33$$

Factoriser

$$-33$$