Résoudre (18-3x)x=40

$$(18-3x)x=40$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3\approx 3-2,081665999i$$

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3\approx 3+2,081665999i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 18-3x par x.

$$18x-3x^{2}=40$$

Soustraire 40 des deux côtés.

$$18x-3x^{2}-40=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-3x^{2}+18x-40=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -3 à a, 18 à b et -40 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Calculer le carré de 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier -4 par -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-40\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 12 par -40.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-480}}{2\left(-3\right)}$$

Additionner 324 et -480.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-156}}{2\left(-3\right)}$$

Extraire la racine carrée de -156.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{2\left(-3\right)}$$

Multiplier 2 par -3.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6} lorsque ± est positif. Additionner -18 et 2i\sqrt{39}.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{39}i}{-6}$$

Diviser -18+2i\sqrt{39} par -6.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-18±2\sqrt{39}i}{-6} lorsque ± est négatif. Soustraire 2i\sqrt{39} à -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-18}{-6}$$

Diviser -18-2i\sqrt{39} par -6.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3 x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier 18-3x par x.

$$18x-3x^{2}=40$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+18x=40$$

Divisez les deux côtés par -3.

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{40}{-3}$$

La division par -3 annule la multiplication par -3.

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{40}{-3}$$

Diviser 18 par -3.

$$x^{2}-6x=\frac{40}{-3}$$

Diviser 40 par -3.

$$x^{2}-6x=-\frac{40}{3}$$

Divisez -6, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -3. Ajouter ensuite le carré de -3 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-\frac{40}{3}+\left(-3\right)^{2}$$

Calculer le carré de -3.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{40}{3}+9$$

Additionner -\frac{40}{3} et 9.

$$x^{2}-6x+9=-\frac{13}{3}$$

Factor x^{2}-6x+9. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-\frac{13}{3}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{13}{3}}$$

Simplifier.

$$x-3=\frac{\sqrt{39}i}{3} x-3=-\frac{\sqrt{39}i}{3}$$

Ajouter 3 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{39}i}{3}+3 x=-\frac{\sqrt{39}i}{3}+3$$