Résoudre (175-x)x=4000

$$(175-x)x=4000$$

Calculer x

$$x = \frac{15 \sqrt{65} + 175}{2} \approx 147,966933112$$

$$x = \frac{175 - 15 \sqrt{65}}{2} \approx 27,033066888$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 175-x par x.

$$175x-x^{2}=4000$$

Soustraire 4000 des deux côtés.

$$175x-x^{2}-4000=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}+175x-4000=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, 175 à b et -4000 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-175±\sqrt{175^{2}-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 175.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-4\left(-1\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625+4\left(-4000\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -4000.

$$x=\frac{-175±\sqrt{30625-16000}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 30625 et -16000.

$$x=\frac{-175±\sqrt{14625}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 14625.

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -175 et 15\sqrt{65}.

$$x=\frac{15\sqrt{65}-175}{-2}$$

Diviser -175+15\sqrt{65} par -2.

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-175±15\sqrt{65}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 15\sqrt{65} à -175.

$$x=\frac{-15\sqrt{65}-175}{-2}$$

Diviser -175-15\sqrt{65} par -2.

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2} x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier 175-x par x.

$$175x-x^{2}=4000$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+175x=4000$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}+175x}{-1}=\frac{4000}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\frac{175}{-1}x=\frac{4000}{-1}$$

Diviser 175 par -1.

$$x^{2}-175x=\frac{4000}{-1}$$

Diviser 4000 par -1.

$$x^{2}-175x=-4000$$

Divisez -175, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{175}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{175}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-175x+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}=-4000+\left(-\frac{175}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{175}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=-4000+\frac{30625}{4}$$

Additionner -4000 et \frac{30625}{4}.

$$x^{2}-175x+\frac{30625}{4}=\frac{14625}{4}$$

Factor x^{2}-175x+\frac{30625}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}=\frac{14625}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14625}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{175}{2}=\frac{15\sqrt{65}}{2} x-\frac{175}{2}=-\frac{15\sqrt{65}}{2}$$

Ajouter \frac{175}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{15\sqrt{65}+175}{2} x=\frac{175-15\sqrt{65}}{2}$$