Résoudre (15-x)*(400+5x)=4250

$$(15-x) \times (400+5x)=4250$$

Calculer x

$$x=-70$$

$$x=5$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 15-x par 400+5x et combiner les termes semblables.

$$6000-325x-5x^{2}=4250$$

Soustraire 4250 des deux côtés.

$$6000-325x-5x^{2}-4250=0$$

Soustraire 4250 de 6000 pour obtenir 1750.

$$1750-325x-5x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-5x^{2}-325x+1750=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -5 à a, -325 à b et 1750 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{\left(-325\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 1750}}{2\left(-5\right)}$$

Calculer le carré de -325.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625-4\left(-5\right)\times 1750}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplier -4 par -5.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625+20\times 1750}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplier 20 par 1750.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{105625+35000}}{2\left(-5\right)}$$

Additionner 105625 et 35000.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±\sqrt{140625}}{2\left(-5\right)}$$

Extraire la racine carrée de 140625.

$$x=\frac{-\left(-325\right)±375}{2\left(-5\right)}$$

L’inverse de -325 est 325.

$$x=\frac{325±375}{2\left(-5\right)}$$

Multiplier 2 par -5.

$$x=\frac{325±375}{-10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{325±375}{-10} lorsque ± est positif. Additionner 325 et 375.

$$x=\frac{700}{-10}$$

Diviser 700 par -10.

$$x=-70$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{325±375}{-10} lorsque ± est négatif. Soustraire 375 à 325.

$$x=-\frac{50}{-10}$$

Diviser -50 par -10.

$$x=5$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-70 x=5$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 15-x par 400+5x et combiner les termes semblables.

$$6000-325x-5x^{2}=4250$$

Soustraire 6000 des deux côtés.

$$-325x-5x^{2}=4250-6000$$

Soustraire 6000 de 4250 pour obtenir -1750.

$$-325x-5x^{2}=-1750$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}-325x=-1750$$

Divisez les deux côtés par -5.

$$\frac{-5x^{2}-325x}{-5}=-\frac{1750}{-5}$$

La division par -5 annule la multiplication par -5.

$$x^{2}+\left(-\frac{325}{-5}\right)x=-\frac{1750}{-5}$$

Diviser -325 par -5.

$$x^{2}+65x=-\frac{1750}{-5}$$

Diviser -1750 par -5.

$$x^{2}+65x=350$$

Divisez 65, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{65}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{65}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+65x+\left(\frac{65}{2}\right)^{2}=350+\left(\frac{65}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{65}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+65x+\frac{4225}{4}=350+\frac{4225}{4}$$

Additionner 350 et \frac{4225}{4}.

$$x^{2}+65x+\frac{4225}{4}=\frac{5625}{4}$$

Factor x^{2}+65x+\frac{4225}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{65}{2}\right)^{2}=\frac{5625}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{65}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5625}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{65}{2}=\frac{75}{2} x+\frac{65}{2}=-\frac{75}{2}$$

Soustraire \frac{65}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=5 x=-70$$