Résoudre (12-x)(20+x)=1750

$$(12-x)(20+x)=1750$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=-3\sqrt{166}i-4\approx -4-38,65229618i$$

$$x=-4+3\sqrt{166}i\approx -4+38,65229618i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 12-x par 20+x et combiner les termes semblables.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

Soustraire 1750 des deux côtés.

$$240-8x-x^{2}-1750=0$$

Soustraire 1750 de 240 pour obtenir -1510.

$$-1510-8x-x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}-8x-1510=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, -8 à b et -1510 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-1510\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -1510.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-6040}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 64 et -6040.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{-5976}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de -5976.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

L’inverse de -8 est 8.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} lorsque ± est positif. Additionner 8 et 6i\sqrt{166}.

$$x=\frac{8+6\sqrt{166}i}{-2}$$

Diviser 8+6i\sqrt{166} par -2.

$$x=-3\sqrt{166}i-4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±6\sqrt{166}i}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 6i\sqrt{166} à 8.

$$x=\frac{-6\sqrt{166}i+8}{-2}$$

Diviser 8-6i\sqrt{166} par -2.

$$x=-4+3\sqrt{166}i$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-3\sqrt{166}i-4 x=-4+3\sqrt{166}i$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 12-x par 20+x et combiner les termes semblables.

$$240-8x-x^{2}=1750$$

Soustraire 240 des deux côtés.

$$-8x-x^{2}=1750-240$$

Soustraire 240 de 1750 pour obtenir 1510.

$$-8x-x^{2}=1510$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x=1510$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=\frac{1510}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=\frac{1510}{-1}$$

Diviser -8 par -1.

$$x^{2}+8x=\frac{1510}{-1}$$

Diviser 1510 par -1.

$$x^{2}+8x=-1510$$

Divisez 8, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 4. Ajouter ensuite le carré de 4 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-1510+4^{2}$$

Calculer le carré de 4.

$$x^{2}+8x+16=-1510+16$$

Additionner -1510 et 16.

$$x^{2}+8x+16=-1494$$

Factor x^{2}+8x+16. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=-1494$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-1494}$$

Simplifier.

$$x+4=3\sqrt{166}i x+4=-3\sqrt{166}i$$

Soustraire 4 des deux côtés de l’équation.

$$x=-4+3\sqrt{166}i x=-3\sqrt{166}i-4$$