Résoudre (100-x)(1300-5x)=32000

$$(100-x)(1300-5x)=32000$$

Calculer x

$$x=80\sqrt{2}+180\approx 293,13708499$$

$$x=180-80\sqrt{2}\approx 66,86291501$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 100-x par 1300-5x et combiner les termes semblables.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

Soustraire 32000 des deux côtés.

$$130000-1800x+5x^{2}-32000=0$$

Soustraire 32000 de 130000 pour obtenir 98000.

$$98000-1800x+5x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$5x^{2}-1800x+98000=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 5 à a, -1800 à b et 98000 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{\left(-1800\right)^{2}-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

Calculer le carré de -1800.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-4\times 5\times 98000}}{2\times 5}$$

Multiplier -4 par 5.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-20\times 98000}}{2\times 5}$$

Multiplier -20 par 98000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{3240000-1960000}}{2\times 5}$$

Additionner 3240000 et -1960000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±\sqrt{1280000}}{2\times 5}$$

Extraire la racine carrée de 1280000.

$$x=\frac{-\left(-1800\right)±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

L’inverse de -1800 est 1800.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Multiplier 2 par 5.

$$x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} lorsque ± est positif. Additionner 1800 et 800\sqrt{2}.

$$x=\frac{800\sqrt{2}+1800}{10}$$

Diviser 1800+800\sqrt{2} par 10.

$$x=80\sqrt{2}+180$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1800±800\sqrt{2}}{10} lorsque ± est négatif. Soustraire 800\sqrt{2} à 1800.

$$x=\frac{1800-800\sqrt{2}}{10}$$

Diviser 1800-800\sqrt{2} par 10.

$$x=180-80\sqrt{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 100-x par 1300-5x et combiner les termes semblables.

$$130000-1800x+5x^{2}=32000$$

Soustraire 130000 des deux côtés.

$$-1800x+5x^{2}=32000-130000$$

Soustraire 130000 de 32000 pour obtenir -98000.

$$-1800x+5x^{2}=-98000$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-1800x=-98000$$

Divisez les deux côtés par 5.

$$\frac{5x^{2}-1800x}{5}=-\frac{98000}{5}$$

La division par 5 annule la multiplication par 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{1800}{5}\right)x=-\frac{98000}{5}$$

Diviser -1800 par 5.

$$x^{2}-360x=-\frac{98000}{5}$$

Diviser -98000 par 5.

$$x^{2}-360x=-19600$$

Divisez -360, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -180. Ajouter ensuite le carré de -180 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=-19600+\left(-180\right)^{2}$$

Calculer le carré de -180.

$$x^{2}-360x+32400=-19600+32400$$

Additionner -19600 et 32400.

$$x^{2}-360x+32400=12800$$

Factor x^{2}-360x+32400. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-180\right)^{2}=12800$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{12800}$$

Simplifier.

$$x-180=80\sqrt{2} x-180=-80\sqrt{2}$$

Ajouter 180 aux deux côtés de l’équation.

$$x=80\sqrt{2}+180 x=180-80\sqrt{2}$$