Résoudre (100-2x)(x-30)=200

$$(100-2x)(x-30)=200$$

Calculer x

$$x=40$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 100-2x par x-30 et combiner les termes semblables.

$$160x-3000-2x^{2}=200$$

Soustraire 200 des deux côtés.

$$160x-3000-2x^{2}-200=0$$

Soustraire 200 de -3000 pour obtenir -3200.

$$160x-3200-2x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-2x^{2}+160x-3200=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -2 à a, 160 à b et -3200 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\left(-2\right)\left(-3200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de 160.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\left(-2\right)\left(-3200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600+8\left(-3200\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par -3200.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-25600}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 25600 et -25600.

$$x=\frac{-160±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=-\frac{160}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=-\frac{160}{-4}$$

Diviser -160 par -4.

$$x=40$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 100-2x par x-30 et combiner les termes semblables.

$$160x-3000-2x^{2}=200$$

Ajouter 3000 aux deux côtés.

$$160x-2x^{2}=200+3000$$

Additionner 200 et 3000 pour obtenir 3200.

$$160x-2x^{2}=3200$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+160x=3200$$

Divisez les deux côtés par -2.

$$\frac{-2x^{2}+160x}{-2}=\frac{3200}{-2}$$

La division par -2 annule la multiplication par -2.

$$x^{2}+\frac{160}{-2}x=\frac{3200}{-2}$$

Diviser 160 par -2.

$$x^{2}-80x=\frac{3200}{-2}$$

Diviser 3200 par -2.

$$x^{2}-80x=-1600$$

Divisez -80, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -40. Ajouter ensuite le carré de -40 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-80x+\left(-40\right)^{2}=-1600+\left(-40\right)^{2}$$

Calculer le carré de -40.

$$x^{2}-80x+1600=-1600+1600$$

Additionner -1600 et 1600.

$$x^{2}-80x+1600=0$$

Factor x^{2}-80x+1600. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-40\right)^{2}=0$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-40\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simplifier.

$$x-40=0 x-40=0$$

Ajouter 40 aux deux côtés de l’équation.

$$x=40 x=40$$

L’équation est désormais résolue. Les solutions sont identiques.

$$x=40$$