Résoudre (100)(102^2x)=500000

$$(100)( { 102 }^{ 2x } )=500000$$

Calculer x

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}\approx 0,920783055$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$100\times 102^{2x}=500000$$

Divisez les deux côtés par 100.

$$102^{2x}=5000$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(102^{2x})=\log(5000)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$2x\log(102)=\log(5000)$$

Divisez les deux côtés par \log(102).

$$2x=\frac{\log(5000)}{\log(102)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x=\log_{102}\left(5000\right)$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$x=\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{\pi n_{1}i}{\ln(102)}+\frac{\log_{102}\left(5000\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$