Résoudre (100+2x)(60+2x)=1200

$$(100+2x)(60+2x)=1200$$

Calculer x

$$x=-60$$

$$x=-20$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 100+2x par 60+2x et combiner les termes semblables.

$$6000+320x+4x^{2}=1200$$

Soustraire 1200 des deux côtés.

$$6000+320x+4x^{2}-1200=0$$

Soustraire 1200 de 6000 pour obtenir 4800.

$$4800+320x+4x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$4x^{2}+320x+4800=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 4 à a, 320 à b et 4800 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-320±\sqrt{320^{2}-4\times 4\times 4800}}{2\times 4}$$

Calculer le carré de 320.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-4\times 4\times 4800}}{2\times 4}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-16\times 4800}}{2\times 4}$$

Multiplier -16 par 4800.

$$x=\frac{-320±\sqrt{102400-76800}}{2\times 4}$$

Additionner 102400 et -76800.

$$x=\frac{-320±\sqrt{25600}}{2\times 4}$$

Extraire la racine carrée de 25600.

$$x=\frac{-320±160}{2\times 4}$$

Multiplier 2 par 4.

$$x=\frac{-320±160}{8}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-320±160}{8} lorsque ± est positif. Additionner -320 et 160.

$$x=-\frac{160}{8}$$

Diviser -160 par 8.

$$x=-20$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-320±160}{8} lorsque ± est négatif. Soustraire 160 à -320.

$$x=-\frac{480}{8}$$

Diviser -480 par 8.

$$x=-60$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-20 x=-60$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 100+2x par 60+2x et combiner les termes semblables.

$$6000+320x+4x^{2}=1200$$

Soustraire 6000 des deux côtés.

$$320x+4x^{2}=1200-6000$$

Soustraire 6000 de 1200 pour obtenir -4800.

$$320x+4x^{2}=-4800$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+320x=-4800$$

Divisez les deux côtés par 4.

$$\frac{4x^{2}+320x}{4}=-\frac{4800}{4}$$

La division par 4 annule la multiplication par 4.

$$x^{2}+\frac{320}{4}x=-\frac{4800}{4}$$

Diviser 320 par 4.

$$x^{2}+80x=-\frac{4800}{4}$$

Diviser -4800 par 4.

$$x^{2}+80x=-1200$$

Divisez 80, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 40. Ajouter ensuite le carré de 40 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+80x+40^{2}=-1200+40^{2}$$

Calculer le carré de 40.

$$x^{2}+80x+1600=-1200+1600$$

Additionner -1200 et 1600.

$$x^{2}+80x+1600=400$$

Factor x^{2}+80x+1600. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+40\right)^{2}=400$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+40\right)^{2}}=\sqrt{400}$$

Simplifier.

$$x+40=20 x+40=-20$$

Soustraire 40 des deux côtés de l’équation.

$$x=-20 x=-60$$