Résoudre (10-2x)x=14

$$(10-2x)x=14$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}\approx 2,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}\approx 2,5-0,866025404i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 10-2x par x.

$$10x-2x^{2}=14$$

Soustraire 14 des deux côtés.

$$10x-2x^{2}-14=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-2x^{2}+10x-14=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -2 à a, 10 à b et -14 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Calculer le carré de 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier -4 par -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-14\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 8 par -14.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-112}}{2\left(-2\right)}$$

Additionner 100 et -112.

$$x=\frac{-10±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

Extraire la racine carrée de -12.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Multiplier 2 par -2.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4} lorsque ± est positif. Additionner -10 et 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-10+2\sqrt{3}i}{-4}$$

Diviser -10+2i\sqrt{3} par -4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-10±2\sqrt{3}i}{-4} lorsque ± est négatif. Soustraire 2i\sqrt{3} à -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-10}{-4}$$

Diviser -10-2i\sqrt{3} par -4.

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2} x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier 10-2x par x.

$$10x-2x^{2}=14$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+10x=14$$

Divisez les deux côtés par -2.

$$\frac{-2x^{2}+10x}{-2}=\frac{14}{-2}$$

La division par -2 annule la multiplication par -2.

$$x^{2}+\frac{10}{-2}x=\frac{14}{-2}$$

Diviser 10 par -2.

$$x^{2}-5x=\frac{14}{-2}$$

Diviser 14 par -2.

$$x^{2}-5x=-7$$

Divisez -5, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-7+\frac{25}{4}$$

Additionner -7 et \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{3}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Ajouter \frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+5}{2}$$