Résoudre (10+x)(800-20x)=12000

$$(10+x)(800-20x)=12000$$

Calculer x

$$x=10$$

$$x=20$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier 10+x par 800-20x et combiner les termes semblables.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

Soustraire 12000 des deux côtés.

$$8000+600x-20x^{2}-12000=0$$

Soustraire 12000 de 8000 pour obtenir -4000.

$$-4000+600x-20x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-20x^{2}+600x-4000=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -20 à a, 600 à b et -4000 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-600±\sqrt{600^{2}-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Calculer le carré de 600.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-4\left(-20\right)\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplier -4 par -20.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000+80\left(-4000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Multiplier 80 par -4000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{360000-320000}}{2\left(-20\right)}$$

Additionner 360000 et -320000.

$$x=\frac{-600±\sqrt{40000}}{2\left(-20\right)}$$

Extraire la racine carrée de 40000.

$$x=\frac{-600±200}{2\left(-20\right)}$$

Multiplier 2 par -20.

$$x=\frac{-600±200}{-40}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-600±200}{-40} lorsque ± est positif. Additionner -600 et 200.

$$x=-\frac{400}{-40}$$

Diviser -400 par -40.

$$x=10$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-600±200}{-40} lorsque ± est négatif. Soustraire 200 à -600.

$$x=-\frac{800}{-40}$$

Diviser -800 par -40.

$$x=20$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=10 x=20$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier 10+x par 800-20x et combiner les termes semblables.

$$8000+600x-20x^{2}=12000$$

Soustraire 8000 des deux côtés.

$$600x-20x^{2}=12000-8000$$

Soustraire 8000 de 12000 pour obtenir 4000.

$$600x-20x^{2}=4000$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+600x=4000$$

Divisez les deux côtés par -20.

$$\frac{-20x^{2}+600x}{-20}=\frac{4000}{-20}$$

La division par -20 annule la multiplication par -20.

$$x^{2}+\frac{600}{-20}x=\frac{4000}{-20}$$

Diviser 600 par -20.

$$x^{2}-30x=\frac{4000}{-20}$$

Diviser 4000 par -20.

$$x^{2}-30x=-200$$

Divisez -30, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -15. Ajouter ensuite le carré de -15 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

Calculer le carré de -15.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

Additionner -200 et 225.

$$x^{2}-30x+225=25$$

Factor x^{2}-30x+225. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifier.

$$x-15=5 x-15=-5$$

Ajouter 15 aux deux côtés de l’équation.

$$x=20 x=10$$