Résoudre (-4x-3)-x^2-3=0

$$(-4x-3)- { x }^{ 2 } -3=0$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1,414213562i$$

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1,414213562i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-x^{2}-4x-6=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, -4 à b et -6 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par -6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 16 et -24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2\left(-1\right)}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-2} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{-2}$$

Diviser 4+2i\sqrt{2} par -2.

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2i\sqrt{2} à 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{-2}$$

Diviser 4-2i\sqrt{2} par -2.

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-\sqrt{2}i-2 x=-2+\sqrt{2}i$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-4x-6=0$$

Ajouter 6 aux deux côtés de l’équation.

$$-x^{2}-4x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

La soustraction de -6 de lui-même donne 0.

$$-x^{2}-4x=-\left(-6\right)$$

Soustraire -6 à 0.

$$-x^{2}-4x=6$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=\frac{6}{-1}$$

Diviser -4 par -1.

$$x^{2}+4x=\frac{6}{-1}$$

Diviser 6 par -1.

$$x^{2}+4x=-6$$

Divisez 4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer 2. Ajouter ensuite le carré de 2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

Calculer le carré de 2.

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

Additionner -6 et 4.

$$x^{2}+4x+4=-2$$

Factor x^{2}+4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Simplifier.

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

Soustraire 2 des deux côtés de l’équation.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$