Résoudre (-3sqrt{2}+sqrt{3})(-3sqrt{2}+sqrt{3})

$$(-3 \sqrt{ 2 } + \sqrt{ 3 } )(-3 \sqrt{ 2 } + \sqrt{ 3 } )$$

Évaluer

$$21-6\sqrt{6}\approx 6,303061543$$

Étapes de la solution

Multiplier -3\sqrt{2}+\sqrt{3} et -3\sqrt{2}+\sqrt{3} pour obtenir \left(-3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(-3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(-3\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$9\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6\sqrt{2}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$9\times 2-6\sqrt{2}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Multiplier 9 et 2 pour obtenir 18.

$$18-6\sqrt{2}\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Pour multiplier \sqrt{2} et \sqrt{3}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$18-6\sqrt{6}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$18-6\sqrt{6}+3$$

Additionner 18 et 3 pour obtenir 21.

$$21-6\sqrt{6}$$

Factoriser

$$3 {(7 - 2 \sqrt{6})} = 6,303061543$$