Résoudre ((sqrt{2}-1+{left(2sqrt{2}-1right)}^2+2sqrt{2})

$$(( \sqrt{ 2 } -1+ { \left(2 \sqrt{ 2 } -1 \right) }^{ 2 } +2 \sqrt{ 2 } )$$

Évaluer

$$8-\sqrt{2}\approx 6,585786438$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(2\sqrt{2}-1\right)^{2}.

$$\sqrt{2}-1+4\left(\sqrt{2}\right)^{2}-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$\sqrt{2}-1+4\times 2-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

Multiplier 4 et 2 pour obtenir 8.

$$\sqrt{2}-1+8-4\sqrt{2}+1+2\sqrt{2}$$

Additionner 8 et 1 pour obtenir 9.

$$\sqrt{2}-1+9-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

Additionner -1 et 9 pour obtenir 8.

$$\sqrt{2}+8-4\sqrt{2}+2\sqrt{2}$$

Combiner \sqrt{2} et -4\sqrt{2} pour obtenir -3\sqrt{2}.

$$-3\sqrt{2}+8+2\sqrt{2}$$

Combiner -3\sqrt{2} et 2\sqrt{2} pour obtenir -\sqrt{2}.

$$-\sqrt{2}+8$$