Résoudre (z+1)(z-1)=1

$$( z + 1 ) ( z - 1 ) = 1$$

Calculer z

$$z=\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

$$z=-\sqrt{2}\approx -1,414213562$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

Considérer \left(z+1\right)\left(z-1\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 1.

$$z^{2}-1=1$$

Ajouter 1 aux deux côtés.

$$z^{2}=1+1$$

Additionner 1 et 1 pour obtenir 2.

$$z^{2}=2$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$z=\sqrt{2} z=-\sqrt{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Considérer \left(z+1\right)\left(z-1\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Calculer le carré de 1.

$$z^{2}-1=1$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$z^{2}-1-1=0$$

Soustraire 1 de -1 pour obtenir -2.

$$z^{2}-2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 0 à b et -2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 0.

$$z=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -2.

$$z=\frac{0±\sqrt{8}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 8.

$$z=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation z=\frac{0±2\sqrt{2}}{2} lorsque ± est positif.

$$z=\sqrt{2}$$

Résolvez maintenant l’équation z=\frac{0±2\sqrt{2}}{2} lorsque ± est négatif.

$$z=-\sqrt{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$z=\sqrt{2} z=-\sqrt{2}$$