Résoudre (y^4)^5

$$( y ^ { 4 } ) ^ { 5 }$$

Évaluer

$$y^{20}$$

Étapes d‘élévation d’une puissance à une autre puissance

Utiliser les règles des exposants pour simplifier l’expression.

$$\left(y^{4}\right)^{5}$$

Pour élever la puissance d’un nombre à une autre puissance, multipliez les exposants.

$$y^{4\times 5}$$

Multiplier 4 par 5.

$$y^{20}$$

Différencier w.r.t. y

$$20y^{19}$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation en chaîne

Si F est la composition de deux fonctions dérivables f\left(u\right) et u=g\left(x\right), c’est-à-dire, si F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), puis la dérivée de F est la dérivée de f par rapport à u fois la dérivée de g par rapport à x, c’est-à-dire, \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$5\left(y^{4}\right)^{5-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}y}(y^{4})$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$5\left(y^{4}\right)^{4}\times 4y^{4-1}$$

Simplifier.

$$20y^{3}\left(y^{4}\right)^{4}$$