Résoudre (y^{3}x^{2})(-3x^{2}y^{-3})^-3(2x^-2y^5)^2

$$( y ^ { 3 } x ^ { 2 } ) ( - 3 x ^ { 2 } y ^ { - 3 } ) ^ { - 3 } ( 2 x ^ { - 2 } y ^ { 5 } ) ^ { 2 }$$

Évaluer

$$-\frac{4y^{22}}{27x^{8}}$$

Étapes de la solution

Étendre \left(-3x^{2}y^{-3}\right)^{-3}.

$$y^{3}x^{2}\left(-3\right)^{-3}\left(x^{2}\right)^{-3}\left(y^{-3}\right)^{-3}\times \left(2x^{-2}y^{5}\right)^{2}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par -3 pour obtenir -6.

$$y^{3}x^{2}\left(-3\right)^{-3}x^{-6}\left(y^{-3}\right)^{-3}\times \left(2x^{-2}y^{5}\right)^{2}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez -3 par -3 pour obtenir 9.

$$y^{3}x^{2}\left(-3\right)^{-3}x^{-6}y^{9}\times \left(2x^{-2}y^{5}\right)^{2}$$

Calculer -3 à la puissance -3 et obtenir -\frac{1}{27}.

$$y^{3}x^{2}\left(-\frac{1}{27}\right)x^{-6}y^{9}\times \left(2x^{-2}y^{5}\right)^{2}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 2 et -6 pour obtenir -4.

$$y^{3}x^{-4}\left(-\frac{1}{27}\right)y^{9}\times \left(2x^{-2}y^{5}\right)^{2}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 3 et 9 pour obtenir 12.

$$y^{12}x^{-4}\left(-\frac{1}{27}\right)\times \left(2x^{-2}y^{5}\right)^{2}$$

Étendre \left(2x^{-2}y^{5}\right)^{2}.

$$y^{12}x^{-4}\left(-\frac{1}{27}\right)\times 2^{2}\left(x^{-2}\right)^{2}\left(y^{5}\right)^{2}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez -2 par 2 pour obtenir -4.

$$y^{12}x^{-4}\left(-\frac{1}{27}\right)\times 2^{2}x^{-4}\left(y^{5}\right)^{2}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 5 par 2 pour obtenir 10.

$$y^{12}x^{-4}\left(-\frac{1}{27}\right)\times 2^{2}x^{-4}y^{10}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$y^{12}x^{-4}\left(-\frac{1}{27}\right)\times 4x^{-4}y^{10}$$

Multiplier -\frac{1}{27} et 4 pour obtenir -\frac{4}{27}.

$$y^{12}x^{-4}\left(-\frac{4}{27}\right)x^{-4}y^{10}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez -4 et -4 pour obtenir -8.

$$y^{12}x^{-8}\left(-\frac{4}{27}\right)y^{10}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 12 et 10 pour obtenir 22.

$$y^{22}x^{-8}\left(-\frac{4}{27}\right)$$

Développer

$$-\frac{4y^{22}}{27x^{8}}$$

Étapes de la solution

Étendre \left(-3x^{2}y^{-3}\right)^{-3}.

$$y^{3}x^{2}\left(-3\right)^{-3}\left(x^{2}\right)^{-3}\left(y^{-3}\right)^{-3}\times \left(2x^{-2}y^{5}\right)^{2}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par -3 pour obtenir -6.

$$y^{3}x^{2}\left(-3\right)^{-3}x^{-6}\left(y^{-3}\right)^{-3}\times \left(2x^{-2}y^{5}\right)^{2}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez -3 par -3 pour obtenir 9.

$$y^{3}x^{2}\left(-3\right)^{-3}x^{-6}y^{9}\times \left(2x^{-2}y^{5}\right)^{2}$$

Calculer -3 à la puissance -3 et obtenir -\frac{1}{27}.

$$y^{3}x^{2}\left(-\frac{1}{27}\right)x^{-6}y^{9}\times \left(2x^{-2}y^{5}\right)^{2}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 2 et -6 pour obtenir -4.

$$y^{3}x^{-4}\left(-\frac{1}{27}\right)y^{9}\times \left(2x^{-2}y^{5}\right)^{2}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 3 et 9 pour obtenir 12.

$$y^{12}x^{-4}\left(-\frac{1}{27}\right)\times \left(2x^{-2}y^{5}\right)^{2}$$

Étendre \left(2x^{-2}y^{5}\right)^{2}.

$$y^{12}x^{-4}\left(-\frac{1}{27}\right)\times 2^{2}\left(x^{-2}\right)^{2}\left(y^{5}\right)^{2}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez -2 par 2 pour obtenir -4.

$$y^{12}x^{-4}\left(-\frac{1}{27}\right)\times 2^{2}x^{-4}\left(y^{5}\right)^{2}$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 5 par 2 pour obtenir 10.

$$y^{12}x^{-4}\left(-\frac{1}{27}\right)\times 2^{2}x^{-4}y^{10}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$y^{12}x^{-4}\left(-\frac{1}{27}\right)\times 4x^{-4}y^{10}$$

Multiplier -\frac{1}{27} et 4 pour obtenir -\frac{4}{27}.

$$y^{12}x^{-4}\left(-\frac{4}{27}\right)x^{-4}y^{10}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez -4 et -4 pour obtenir -8.

$$y^{12}x^{-8}\left(-\frac{4}{27}\right)y^{10}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 12 et 10 pour obtenir 22.

$$y^{22}x^{-8}\left(-\frac{4}{27}\right)$$