Résoudre (y^2-7)^2+6(y^2-7)-16=0

$$( y ^ { 2 } - 7 ) ^ { 2 } + 6 ( y ^ { 2 } - 7 ) - 16 = 0$$

Calculer y (solution complexe)

$$y=3$$

$$y=-3$$

$$y=-i$$

$$y=i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(y^{2}-7\right)^{2}.

$$\left(y^{2}\right)^{2}-14y^{2}+49+6\left(y^{2}-7\right)-16=0$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 2 pour obtenir 4.

$$y^{4}-14y^{2}+49+6\left(y^{2}-7\right)-16=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 6 par y^{2}-7.

$$y^{4}-14y^{2}+49+6y^{2}-42-16=0$$

Combiner -14y^{2} et 6y^{2} pour obtenir -8y^{2}.

$$y^{4}-8y^{2}+49-42-16=0$$

Soustraire 42 de 49 pour obtenir 7.

$$y^{4}-8y^{2}+7-16=0$$

Soustraire 16 de 7 pour obtenir -9.

$$y^{4}-8y^{2}-9=0$$

Substituer t pour y^{2}.

$$t^{2}-8t-9=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, -8 pour b et -9 pour c dans la formule quadratique.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$t=\frac{8±10}{2}$$

Résoudre l’équation t=\frac{8±10}{2} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$t=9 t=-1$$

Depuis y=t^{2}, les solutions sont obtenues en évaluant y=±\sqrt{t} pour chaque t.

$$y=-3 y=3 y=-i y=i$$

Calculer y

$$y=-3$$

$$y=3$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(y^{2}-7\right)^{2}.

$$\left(y^{2}\right)^{2}-14y^{2}+49+6\left(y^{2}-7\right)-16=0$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 2 pour obtenir 4.

$$y^{4}-14y^{2}+49+6\left(y^{2}-7\right)-16=0$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 6 par y^{2}-7.

$$y^{4}-14y^{2}+49+6y^{2}-42-16=0$$

Combiner -14y^{2} et 6y^{2} pour obtenir -8y^{2}.

$$y^{4}-8y^{2}+49-42-16=0$$

Soustraire 42 de 49 pour obtenir 7.

$$y^{4}-8y^{2}+7-16=0$$

Soustraire 16 de 7 pour obtenir -9.

$$y^{4}-8y^{2}-9=0$$

Substituer t pour y^{2}.

$$t^{2}-8t-9=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, -8 pour b et -9 pour c dans la formule quadratique.

$$t=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\left(-9\right)}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$t=\frac{8±10}{2}$$

Résoudre l’équation t=\frac{8±10}{2} lorsque l' ± est plus et que ± est moins.

$$t=9 t=-1$$

Depuis y=t^{2}, les solutions sont obtenues en évaluant y=±\sqrt{t} pour des t positives.

$$y=3 y=-3$$