Résoudre (x-y)(x+y)-(x+y)^2+2y(y-x)

$$( x - y ) ( x + y ) - ( x + y ) ^ { 2 } + 2 y ( y - x )$$

Évaluer

$$-4xy$$

Étapes de la solution

Considérer \left(x-y\right)\left(x+y\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x+y\right)^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+y\right)^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)+2y\left(y-x\right)$$

Pour trouver l’opposé de x^{2}+2xy+y^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Combiner x^{2} et -x^{2} pour obtenir 0.

$$-y^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Combiner -y^{2} et -y^{2} pour obtenir -2y^{2}.

$$-2y^{2}-2xy+2y\left(y-x\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2y par y-x.

$$-2y^{2}-2xy+2y^{2}-2yx$$

Combiner -2y^{2} et 2y^{2} pour obtenir 0.

$$-2xy-2yx$$

Combiner -2xy et -2yx pour obtenir -4xy.

$$-4xy$$

Étendre

$$-4xy$$

Étapes de la solution

Considérer \left(x-y\right)\left(x+y\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x+y\right)^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} pour développer \left(x+y\right)^{2}.

$$x^{2}-y^{2}-\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)+2y\left(y-x\right)$$

Pour trouver l’opposé de x^{2}+2xy+y^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$x^{2}-y^{2}-x^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Combiner x^{2} et -x^{2} pour obtenir 0.

$$-y^{2}-2xy-y^{2}+2y\left(y-x\right)$$

Combiner -y^{2} et -y^{2} pour obtenir -2y^{2}.

$$-2y^{2}-2xy+2y\left(y-x\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2y par y-x.

$$-2y^{2}-2xy+2y^{2}-2yx$$

Combiner -2y^{2} et 2y^{2} pour obtenir 0.

$$-2xy-2yx$$

Combiner -2xy et -2yx pour obtenir -4xy.

$$-4xy$$