Résoudre (x-y)+(y-1)i=(2x+3y)+(2y+1)i

$$( x - y ) + ( y - 1 ) i = ( 2 x + 3 y ) + ( 2 y + 1 ) i$$

Calculer x

$$x=\left(-4-i\right)y-2i$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Utiliser la distributivité pour multiplier y-1 par i.

$$x-y+iy-i=2x+3y+\left(2y+1\right)i$$

Combiner -y et iy pour obtenir \left(-1+i\right)y.

$$x+\left(-1+i\right)y-i=2x+3y+\left(2y+1\right)i$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2y+1 par i.

$$x+\left(-1+i\right)y-i=2x+3y+2iy+i$$

Combiner 3y et 2iy pour obtenir \left(3+2i\right)y.

$$x+\left(-1+i\right)y-i=2x+\left(3+2i\right)y+i$$

Soustraire 2x des deux côtés.

$$x+\left(-1+i\right)y-i-2x=\left(3+2i\right)y+i$$

Combiner x et -2x pour obtenir -x.

$$-x+\left(-1+i\right)y-i=\left(3+2i\right)y+i$$

Soustraire \left(-1+i\right)y des deux côtés.

$$-x-i=\left(3+2i\right)y+i-\left(-1+i\right)y$$

Combiner \left(3+2i\right)y et \left(1-i\right)y pour obtenir \left(4+i\right)y.

$$-x-i=\left(4+i\right)y+i$$

Ajouter i aux deux côtés.

$$-x=\left(4+i\right)y+i+i$$

Additionner i et i pour obtenir 2i.

$$-x=\left(4+i\right)y+2i$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x}{-1}=\frac{\left(4+i\right)y+2i}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x=\frac{\left(4+i\right)y+2i}{-1}$$

Diviser \left(4+i\right)y+2i par -1.

$$x=\left(-4-i\right)y-2i$$

Calculer y

$$y=\left(-\frac{4}{17}+\frac{1}{17}i\right)x+\left(-\frac{2}{17}-\frac{8}{17}i\right)$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Utiliser la distributivité pour multiplier y-1 par i.

$$x-y+iy-i=2x+3y+\left(2y+1\right)i$$

Combiner -y et iy pour obtenir \left(-1+i\right)y.

$$x+\left(-1+i\right)y-i=2x+3y+\left(2y+1\right)i$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2y+1 par i.

$$x+\left(-1+i\right)y-i=2x+3y+2iy+i$$

Combiner 3y et 2iy pour obtenir \left(3+2i\right)y.

$$x+\left(-1+i\right)y-i=2x+\left(3+2i\right)y+i$$

Soustraire \left(3+2i\right)y des deux côtés.

$$x+\left(-1+i\right)y-i-\left(3+2i\right)y=2x+i$$

Combiner \left(-1+i\right)y et \left(-3-2i\right)y pour obtenir \left(-4-i\right)y.

$$x+\left(-4-i\right)y-i=2x+i$$

Soustraire x des deux côtés.

$$\left(-4-i\right)y-i=2x+i-x$$

Combiner 2x et -x pour obtenir x.

$$\left(-4-i\right)y-i=x+i$$

Ajouter i aux deux côtés.

$$\left(-4-i\right)y=x+i+i$$

Additionner i et i pour obtenir 2i.

$$\left(-4-i\right)y=x+2i$$

Divisez les deux côtés par -4-i.

$$\frac{\left(-4-i\right)y}{-4-i}=\frac{x+2i}{-4-i}$$

La division par -4-i annule la multiplication par -4-i.

$$y=\frac{x+2i}{-4-i}$$

Diviser x+2i par -4-i.

$$y=\left(-\frac{4}{17}+\frac{1}{17}i\right)x+\left(-\frac{2}{17}-\frac{8}{17}i\right)$$