Résoudre (x-a)(x^{2}+ax+a^2)-a^2x-(x+a)(x-a)(x-1)+a^2(a-3)+(2a-x)^2

$$( x - a ) ( x ^ { 2 } + a x + a ^ { 2 } ) - a ^ { 2 } x - ( x + a ) ( x - a ) ( x - 1 ) + a ^ { 2 } ( a - 3 ) + ( 2 a - x ) ^ { 2 }$$

Évaluer

$$2x\left(x-2a\right)$$

Étapes de la solution

Utilisez la distributivité pour multiplier x-a par x^{2}+ax+a^{2} et combiner les termes semblables.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x+a\right)\left(x-a\right)\left(x-1\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+a par x-a et combiner les termes semblables.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x^{2}-a^{2}\right)\left(x-1\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}-a^{2} par x-1.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x^{3}-x^{2}-a^{2}x+a^{2}\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

Pour trouver l’opposé de x^{3}-x^{2}-a^{2}x+a^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-a^{2}+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier a^{2} par a-3.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-a^{2}+a^{3}-3a^{2}+\left(2a-x\right)^{2}$$

Combiner -a^{2} et -3a^{2} pour obtenir -4a^{2}.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-4a^{2}+a^{3}+\left(2a-x\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} pour développer \left(2a-x\right)^{2}.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-4a^{2}+a^{3}+4a^{2}-4ax+x^{2}$$

Combiner -4a^{2} et 4a^{2} pour obtenir 0.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax+x^{2}$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+2x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax$$

Combiner x^{3} et -x^{3} pour obtenir 0.

$$-a^{3}-a^{2}x+2x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax$$

Combiner -a^{2}x et a^{2}x pour obtenir 0.

$$-a^{3}+2x^{2}+a^{3}-4ax$$

Combiner -a^{3} et a^{3} pour obtenir 0.

$$2x^{2}-4ax$$

Développer

$$2x^{2}-4ax$$

Étapes de la solution

Utilisez la distributivité pour multiplier x-a par x^{2}+ax+a^{2} et combiner les termes semblables.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x+a\right)\left(x-a\right)\left(x-1\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x+a par x-a et combiner les termes semblables.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x^{2}-a^{2}\right)\left(x-1\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier x^{2}-a^{2} par x-1.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-\left(x^{3}-x^{2}-a^{2}x+a^{2}\right)+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

Pour trouver l’opposé de x^{3}-x^{2}-a^{2}x+a^{2}, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-a^{2}+a^{2}\left(a-3\right)+\left(2a-x\right)^{2}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier a^{2} par a-3.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-a^{2}+a^{3}-3a^{2}+\left(2a-x\right)^{2}$$

Combiner -a^{2} et -3a^{2} pour obtenir -4a^{2}.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-4a^{2}+a^{3}+\left(2a-x\right)^{2}$$

Utilisez la formule du binôme \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} pour développer \left(2a-x\right)^{2}.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x-4a^{2}+a^{3}+4a^{2}-4ax+x^{2}$$

Combiner -4a^{2} et 4a^{2} pour obtenir 0.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax+x^{2}$$

Combiner x^{2} et x^{2} pour obtenir 2x^{2}.

$$x^{3}-a^{3}-a^{2}x-x^{3}+2x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax$$

Combiner x^{3} et -x^{3} pour obtenir 0.

$$-a^{3}-a^{2}x+2x^{2}+a^{2}x+a^{3}-4ax$$

Combiner -a^{2}x et a^{2}x pour obtenir 0.

$$-a^{3}+2x^{2}+a^{3}-4ax$$

Combiner -a^{3} et a^{3} pour obtenir 0.

$$2x^{2}-4ax$$