Résoudre (x-7)*(x+3)=24

$$( x - 7 ) \cdot ( x + 3 ) = 24$$

Calculer x

$$x=-5$$

$$x=9$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier x-7 par x+3 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}-4x-21=24$$

Soustraire 24 des deux côtés.

$$x^{2}-4x-21-24=0$$

Soustraire 24 de -21 pour obtenir -45.

$$x^{2}-4x-45=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -4 à b et -45 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-45\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-45\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -45.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2}$$

Additionner 16 et 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 196.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$x=\frac{4±14}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±14}{2} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 14.

$$x=\frac{18}{2}$$

Diviser 18 par 2.

$$x=9$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±14}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 14 à 4.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Diviser -10 par 2.

$$x=-5$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=9 x=-5$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier x-7 par x+3 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}-4x-21=24$$

Ajouter 21 aux deux côtés.

$$x^{2}-4x=24+21$$

Additionner 24 et 21 pour obtenir 45.

$$x^{2}-4x=45$$

Divisez -4, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -2. Ajouter ensuite le carré de -2 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=45+\left(-2\right)^{2}$$

Calculer le carré de -2.

$$x^{2}-4x+4=45+4$$

Additionner 45 et 4.

$$x^{2}-4x+4=49$$

Factor x^{2}-4x+4. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=49$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Simplifier.

$$x-2=7 x-2=-7$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$x=9 x=-5$$