Résoudre (x-7)^2-8=17

$$( x - 7 ) ^ { 2 } - 8 = 17$$

Calculer x

$$x=12$$

$$x=2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Soustraire 8 de 49 pour obtenir 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Soustraire 17 des deux côtés.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Soustraire 17 de 41 pour obtenir 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-14x+24 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-14 ab=24$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

La solution est la paire qui donne la somme -14.

$$a=-12 b=-2$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-12=0 et x-2=0.

$$x=12 x=2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Soustraire 8 de 49 pour obtenir 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Soustraire 17 des deux côtés.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Soustraire 17 de 41 pour obtenir 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+24. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-14 ab=1\times 24=24$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

La solution est la paire qui donne la somme -14.

$$a=-12 b=-2$$

Réécrire x^{2}-14x+24 en tant qu’\left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-2x+24\right)$$

Factorisez x du premier et -2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-12\right)-2\left(x-12\right)$$

Factoriser le facteur commun x-12 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-12\right)\left(x-2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-12=0 et x-2=0.

$$x=12 x=2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Soustraire 8 de 49 pour obtenir 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Soustraire 17 des deux côtés.

$$x^{2}-14x+41-17=0$$

Soustraire 17 de 41 pour obtenir 24.

$$x^{2}-14x+24=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -14 à b et 24 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Calculer le carré de -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Multiplier -4 par 24.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

Additionner 196 et -96.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 100.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

L’inverse de -14 est 14.

$$x=\frac{14±10}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{14±10}{2} lorsque ± est positif. Additionner 14 et 10.

$$x=\frac{24}{2}$$

Diviser 24 par 2.

$$x=12$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{14±10}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 10 à 14.

$$x=\frac{4}{2}$$

Diviser 4 par 2.

$$x=2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=12 x=2$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49-8=17$$

Soustraire 8 de 49 pour obtenir 41.

$$x^{2}-14x+41=17$$

Soustraire 41 des deux côtés.

$$x^{2}-14x=17-41$$

Soustraire 41 de 17 pour obtenir -24.

$$x^{2}-14x=-24$$

Divisez -14, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -7. Ajouter ensuite le carré de -7 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Calculer le carré de -7.

$$x^{2}-14x+49=-24+49$$

Additionner -24 et 49.

$$x^{2}-14x+49=25$$

Factor x^{2}-14x+49. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=25$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplifier.

$$x-7=5 x-7=-5$$

Ajouter 7 aux deux côtés de l’équation.

$$x=12 x=2$$