Résoudre (x-5)(x-4)=2x(x-4)

$$( x - 5 ) ( x - 4 ) = 2 x ( x - 4 )$$

Calculer x

$$x=4$$

$$x=-5$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Utilisez la distributivité pour multiplier x-5 par x-4 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}-9x+20=2x\left(x-4\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x par x-4.

$$x^{2}-9x+20=2x^{2}-8x$$

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$x^{2}-9x+20-2x^{2}=-8x$$

Combiner x^{2} et -2x^{2} pour obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}-9x+20=-8x$$

Ajouter 8x aux deux côtés.

$$-x^{2}-9x+20+8x=0$$

Combiner -9x et 8x pour obtenir -x.

$$-x^{2}-x+20=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que -x^{2}+ax+bx+20. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-1 ab=-20=-20$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -1.

$$a=4 b=-5$$

Réécrire -x^{2}-x+20 en tant qu’\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Factorisez x du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$x\left(-x+4\right)+5\left(-x+4\right)$$

Factoriser le facteur commun -x+4 en utilisant la distributivité.

$$\left(-x+4\right)\left(x+5\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez -x+4=0 et x+5=0.

$$x=4 x=-5$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier x-5 par x-4 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}-9x+20=2x\left(x-4\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x par x-4.

$$x^{2}-9x+20=2x^{2}-8x$$

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$x^{2}-9x+20-2x^{2}=-8x$$

Combiner x^{2} et -2x^{2} pour obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}-9x+20=-8x$$

Ajouter 8x aux deux côtés.

$$-x^{2}-9x+20+8x=0$$

Combiner -9x et 8x pour obtenir -x.

$$-x^{2}-x+20=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -1 à a, -1 à b et 20 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 20}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 1 et 80.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 81.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\left(-1\right)}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$x=\frac{1±9}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{1±9}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±9}{-2} lorsque ± est positif. Additionner 1 et 9.

$$x=\frac{10}{-2}$$

Diviser 10 par -2.

$$x=-5$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±9}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 9 à 1.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Diviser -8 par -2.

$$x=4$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-5 x=4$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier x-5 par x-4 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}-9x+20=2x\left(x-4\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier 2x par x-4.

$$x^{2}-9x+20=2x^{2}-8x$$

Soustraire 2x^{2} des deux côtés.

$$x^{2}-9x+20-2x^{2}=-8x$$

Combiner x^{2} et -2x^{2} pour obtenir -x^{2}.

$$-x^{2}-9x+20=-8x$$

Ajouter 8x aux deux côtés.

$$-x^{2}-9x+20+8x=0$$

Combiner -9x et 8x pour obtenir -x.

$$-x^{2}-x+20=0$$

Soustraire 20 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$-x^{2}-x=-20$$

Divisez les deux côtés par -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{20}{-1}$$

La division par -1 annule la multiplication par -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{20}{-1}$$

Diviser -1 par -1.

$$x^{2}+x=-\frac{20}{-1}$$

Diviser -20 par -1.

$$x^{2}+x=20$$

Divisez 1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

Additionner 20 et \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

Soustraire \frac{1}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=4 x=-5$$