Résoudre (x-5)^2-9=0

$$( x - 5 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Calculer x

$$x=8$$

$$x=2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Soustraire 9 de 25 pour obtenir 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez x^{2}-10x+16 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-10 ab=16$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

La solution est la paire qui donne la somme -10.

$$a=-8 b=-2$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-8=0 et x-2=0.

$$x=8 x=2$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Soustraire 9 de 25 pour obtenir 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+16. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

La solution est la paire qui donne la somme -10.

$$a=-8 b=-2$$

Réécrire x^{2}-10x+16 en tant qu’\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-2x+16\right)$$

Factorisez x du premier et -2 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-8\right)-2\left(x-8\right)$$

Factoriser le facteur commun x-8 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-8\right)\left(x-2\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-8=0 et x-2=0.

$$x=8 x=2$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Soustraire 9 de 25 pour obtenir 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -10 à b et 16 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Calculer le carré de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Multiplier -4 par 16.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Additionner 100 et -64.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 36.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

L’inverse de -10 est 10.

$$x=\frac{10±6}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{10±6}{2} lorsque ± est positif. Additionner 10 et 6.

$$x=\frac{16}{2}$$

Diviser 16 par 2.

$$x=8$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{10±6}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 6 à 10.

$$x=\frac{4}{2}$$

Diviser 4 par 2.

$$x=2$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=8 x=2$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25-9=0$$

Soustraire 9 de 25 pour obtenir 16.

$$x^{2}-10x+16=0$$

Soustraire 16 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$x^{2}-10x=-16$$

DiVisez -10, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir -5. Ajouter ensuite le carré de -5 aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Calculer le carré de -5.

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

Additionner -16 et 25.

$$x^{2}-10x+25=9$$

Factoriser x^{2}-10x+25. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifier.

$$x-5=3 x-5=-3$$

Ajouter 5 aux deux côtés de l’équation.

$$x=8 x=2$$