Résoudre (x-5)^2=1

$$( x - 5 ) ^ { 2 } = 1$$

Calculer x

$$x=6$$

$$x=4$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$x^{2}-10x+25-1=0$$

Soustraire 1 de 25 pour obtenir 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-10x+24 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-10 ab=24$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

La solution est la paire qui donne la somme -10.

$$a=-6 b=-4$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-6=0 et x-4=0.

$$x=6 x=4$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$x^{2}-10x+25-1=0$$

Soustraire 1 de 25 pour obtenir 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+24. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-10 ab=1\times 24=24$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

La solution est la paire qui donne la somme -10.

$$a=-6 b=-4$$

Réécrire x^{2}-10x+24 en tant qu’\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Factorisez x du premier et -4 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Factoriser le facteur commun x-6 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-6\right)\left(x-4\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-6=0 et x-4=0.

$$x=6 x=4$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-5\right)^{2}.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$x^{2}-10x+25-1=0$$

Soustraire 1 de 25 pour obtenir 24.

$$x^{2}-10x+24=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -10 à b et 24 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Calculer le carré de -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Multiplier -4 par 24.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96}}{2}$$

Additionner 100 et -96.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2}{2}$$

L’inverse de -10 est 10.

$$x=\frac{10±2}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{10±2}{2} lorsque ± est positif. Additionner 10 et 2.

$$x=\frac{12}{2}$$

Diviser 12 par 2.

$$x=6$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{10±2}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 2 à 10.

$$x=\frac{8}{2}$$

Diviser 8 par 2.

$$x=4$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=6 x=4$$

Étapes de l’élévation au carré

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simplifier.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Ajouter 5 aux deux côtés de l’équation.

$$x=6 x=4$$