Résoudre (x-40)(500-10x)=8000

$$( x - 40 ) ( 500 - 10 x ) = 8000$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=45+5\sqrt{31}i\approx 45+27,838821814i$$

$$x=-5\sqrt{31}i+45\approx 45-27,838821814i$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier x-40 par 500-10x et combiner les termes semblables.

$$900x-10x^{2}-20000=8000$$

Soustraire 8000 des deux côtés.

$$900x-10x^{2}-20000-8000=0$$

Soustraire 8000 de -20000 pour obtenir -28000.

$$900x-10x^{2}-28000=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$-10x^{2}+900x-28000=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -10 à a, 900 à b et -28000 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-900±\sqrt{900^{2}-4\left(-10\right)\left(-28000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Calculer le carré de 900.

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000-4\left(-10\right)\left(-28000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplier -4 par -10.

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000+40\left(-28000\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Multiplier 40 par -28000.

$$x=\frac{-900±\sqrt{810000-1120000}}{2\left(-10\right)}$$

Additionner 810000 et -1120000.

$$x=\frac{-900±\sqrt{-310000}}{2\left(-10\right)}$$

Extraire la racine carrée de -310000.

$$x=\frac{-900±100\sqrt{31}i}{2\left(-10\right)}$$

Multiplier 2 par -10.

$$x=\frac{-900±100\sqrt{31}i}{-20}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-900±100\sqrt{31}i}{-20} lorsque ± est positif. Additionner -900 et 100i\sqrt{31}.

$$x=\frac{-900+100\sqrt{31}i}{-20}$$

Diviser -900+100i\sqrt{31} par -20.

$$x=-5\sqrt{31}i+45$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-900±100\sqrt{31}i}{-20} lorsque ± est négatif. Soustraire 100i\sqrt{31} à -900.

$$x=\frac{-100\sqrt{31}i-900}{-20}$$

Diviser -900-100i\sqrt{31} par -20.

$$x=45+5\sqrt{31}i$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-5\sqrt{31}i+45 x=45+5\sqrt{31}i$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier x-40 par 500-10x et combiner les termes semblables.

$$900x-10x^{2}-20000=8000$$

Ajouter 20000 aux deux côtés.

$$900x-10x^{2}=8000+20000$$

Additionner 8000 et 20000 pour obtenir 28000.

$$900x-10x^{2}=28000$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+900x=28000$$

Divisez les deux côtés par -10.

$$\frac{-10x^{2}+900x}{-10}=\frac{28000}{-10}$$

La division par -10 annule la multiplication par -10.

$$x^{2}+\frac{900}{-10}x=\frac{28000}{-10}$$

Diviser 900 par -10.

$$x^{2}-90x=\frac{28000}{-10}$$

Diviser 28000 par -10.

$$x^{2}-90x=-2800$$

Divisez -90, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -45. Ajouter ensuite le carré de -45 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-2800+\left(-45\right)^{2}$$

Calculer le carré de -45.

$$x^{2}-90x+2025=-2800+2025$$

Additionner -2800 et 2025.

$$x^{2}-90x+2025=-775$$

Factor x^{2}-90x+2025. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-45\right)^{2}=-775$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{-775}$$

Simplifier.

$$x-45=5\sqrt{31}i x-45=-5\sqrt{31}i$$

Ajouter 45 aux deux côtés de l’équation.

$$x=45+5\sqrt{31}i x=-5\sqrt{31}i+45$$