Résoudre (x-4)(x-4)-(4x+5)(3x-10)=17x-110quad5?

$$( x - 4 ) ( x - 4 ) - ( 4 x + 5 ) ( 3 x - 10 ) = 17 x - 110 \quad 5 ?$$

Calculer x

$$x=2\sqrt{14}\approx 7,483314774$$

$$x=-2\sqrt{14}\approx -7,483314774$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

Multiplier x-4 et x-4 pour obtenir \left(x-4\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 4x+5 par 3x-10 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

Pour trouver l’opposé de 12x^{2}-25x-50, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

Combiner x^{2} et -12x^{2} pour obtenir -11x^{2}.

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

Combiner -8x et 25x pour obtenir 17x.

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

Additionner 16 et 50 pour obtenir 66.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

Multiplier 110 et 5 pour obtenir 550.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

Soustraire 17x des deux côtés.

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

Combiner 17x et -17x pour obtenir 0.

$$-11x^{2}+66=-550$$

Soustraire 66 des deux côtés.

$$-11x^{2}=-550-66$$

Soustraire 66 de -550 pour obtenir -616.

$$-11x^{2}=-616$$

Divisez les deux côtés par -11.

$$x^{2}=\frac{-616}{-11}$$

Diviser -616 par -11 pour obtenir 56.

$$x^{2}=56$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$x=2\sqrt{14} x=-2\sqrt{14}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier x-4 et x-4 pour obtenir \left(x-4\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-\left(4x+5\right)\left(3x-10\right)=17x-110\times 5$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 4x+5 par 3x-10 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}-8x+16-\left(12x^{2}-25x-50\right)=17x-110\times 5$$

Pour trouver l’opposé de 12x^{2}-25x-50, recherchez l’opposé de chaque terme.

$$x^{2}-8x+16-12x^{2}+25x+50=17x-110\times 5$$

Combiner x^{2} et -12x^{2} pour obtenir -11x^{2}.

$$-11x^{2}-8x+16+25x+50=17x-110\times 5$$

Combiner -8x et 25x pour obtenir 17x.

$$-11x^{2}+17x+16+50=17x-110\times 5$$

Additionner 16 et 50 pour obtenir 66.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-110\times 5$$

Multiplier 110 et 5 pour obtenir 550.

$$-11x^{2}+17x+66=17x-550$$

Soustraire 17x des deux côtés.

$$-11x^{2}+17x+66-17x=-550$$

Combiner 17x et -17x pour obtenir 0.

$$-11x^{2}+66=-550$$

Ajouter 550 aux deux côtés.

$$-11x^{2}+66+550=0$$

Additionner 66 et 550 pour obtenir 616.

$$-11x^{2}+616=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez -11 à a, 0 à b et 616 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Calculer le carré de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-11\right)\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Multiplier -4 par -11.

$$x=\frac{0±\sqrt{44\times 616}}{2\left(-11\right)}$$

Multiplier 44 par 616.

$$x=\frac{0±\sqrt{27104}}{2\left(-11\right)}$$

Extraire la racine carrée de 27104.

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{2\left(-11\right)}$$

Multiplier 2 par -11.

$$x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22} lorsque ± est positif.

$$x=-2\sqrt{14}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±44\sqrt{14}}{-22} lorsque ± est négatif.

$$x=2\sqrt{14}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-2\sqrt{14} x=2\sqrt{14}$$