Résoudre (x-4)^2-9=0

$$( x - 4 ) ^ { 2 } - 9 = 0$$

Calculer x

$$x=7$$

$$x=1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Soustraire 9 de 16 pour obtenir 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-8x+7 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-8 ab=7$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-7 b=-1$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-7=0 et x-1=0.

$$x=7 x=1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Soustraire 9 de 16 pour obtenir 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+7. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=-7 b=-1$$

Réécrire x^{2}-8x+7 en tant qu’\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

Factorisez x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Factoriser le facteur commun x-7 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-7=0 et x-1=0.

$$x=7 x=1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Soustraire 9 de 16 pour obtenir 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -8 à b et 7 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Calculer le carré de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Multiplier -4 par 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Additionner 64 et -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 36.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

L’inverse de -8 est 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±6}{2} lorsque ± est positif. Additionner 8 et 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Diviser 14 par 2.

$$x=7$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±6}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 6 à 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Diviser 2 par 2.

$$x=1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=7 x=1$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-4\right)^{2}.

$$x^{2}-8x+16-9=0$$

Soustraire 9 de 16 pour obtenir 7.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Soustraire 7 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$x^{2}-8x=-7$$

Divisez -8, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -4. Ajouter ensuite le carré de -4 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

Calculer le carré de -4.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

Additionner -7 et 16.

$$x^{2}-8x+16=9$$

Factor x^{2}-8x+16. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Simplifier.

$$x-4=3 x-4=-3$$

Ajouter 4 aux deux côtés de l’équation.

$$x=7 x=1$$