Résoudre (x-4)^2*(x+3)^3*(x-1)=0

$$( x - 4 ) ^ { 2 } \cdot ( x + 3 ) ^ { 3 } \cdot ( x - 1 ) = 0$$

Calculer x

$$x=-3$$

$$x=4$$

$$x=1$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(x-4\right)^{2}.

$$\left(x^{2}-8x+16\right)\left(x+3\right)^{3}\left(x-1\right)=0$$

Utilisez la formule du binôme \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3} pour développer \left(x+3\right)^{3}.

$$\left(x^{2}-8x+16\right)\left(x^{3}+9x^{2}+27x+27\right)\left(x-1\right)=0$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x^{2}-8x+16 par x^{3}+9x^{2}+27x+27 et combiner les termes semblables.

$$\left(x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432\right)\left(x-1\right)=0$$

Utilisez la distributivité pour multiplier x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432 par x-1 et combiner les termes semblables.

$$x^{6}-30x^{4}-16x^{3}+261x^{2}+216x-432=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -432 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±432,±216,±144,±108,±72,±54,±48,±36,±27,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=1$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{6}-30x^{4}-16x^{3}+261x^{2}+216x-432 par x-1 pour obtenir x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 432 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±432,±216,±144,±108,±72,±54,±48,±36,±27,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=-3$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{5}+x^{4}-29x^{3}-45x^{2}+216x+432 par x+3 pour obtenir x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 144 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±144,±72,±48,±36,±24,±18,±16,±12,±9,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=-3$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{4}-2x^{3}-23x^{2}+24x+144 par x+3 pour obtenir x^{3}-5x^{2}-8x+48. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{3}-5x^{2}-8x+48=0$$

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant 48 et q divise le 1 de coefficients de début. Répertorier tous les candidats \frac{p}{q}.

$$±48,±24,±16,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Recherchez une telle racine en testant toutes les valeurs de nombre entier, en commençant par la plus petite valeur absolue. Si aucune racine d'entier n'est trouvée, essayez avec des fractions.

$$x=-3$$

Par le critère de la racine, x-k est un facteur de polynomial pour chaque k racine. Diviser x^{3}-5x^{2}-8x+48 par x+3 pour obtenir x^{2}-8x+16. Résoudre l’équation dont le résultat est égal à 0.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Remplacez 1 pour a, -8 pour b et 16 pour c dans la formule quadratique.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 1\times 16}}{2}$$

Effectuer les calculs.

$$x=\frac{8±0}{2}$$

Les solutions sont identiques.

$$x=4$$

Répertoriez toutes les solutions qui ont été trouvées.

$$x=1 x=-3 x=4$$