Résoudre (x-3)(x-4)=6x

$$( x - 3 ) ( x - 4 ) = 6 x$$

Calculer x

$$x=1$$

$$x=12$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Utilisez la distributivité pour multiplier x-3 par x-4 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}-7x+12=6x$$

Soustraire 6x des deux côtés.

$$x^{2}-7x+12-6x=0$$

Combiner -7x et -6x pour obtenir -13x.

$$x^{2}-13x+12=0$$

Pour résoudre l’équation, facteur x^{2}-13x+12 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-13 ab=12$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

La solution est la paire qui donne la somme -13.

$$a=-12 b=-1$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x-12\right)\left(x-1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-12=0 et x-1=0.

$$x=12 x=1$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Utilisez la distributivité pour multiplier x-3 par x-4 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}-7x+12=6x$$

Soustraire 6x des deux côtés.

$$x^{2}-7x+12-6x=0$$

Combiner -7x et -6x pour obtenir -13x.

$$x^{2}-13x+12=0$$

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+12. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-13 ab=1\times 12=12$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

La solution est la paire qui donne la somme -13.

$$a=-12 b=-1$$

Réécrire x^{2}-13x+12 en tant qu’\left(x^{2}-12x\right)+\left(-x+12\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-x+12\right)$$

Factorisez x du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-12\right)-\left(x-12\right)$$

Factoriser le facteur commun x-12 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-12\right)\left(x-1\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x-12=0 et x-1=0.

$$x=12 x=1$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier x-3 par x-4 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}-7x+12=6x$$

Soustraire 6x des deux côtés.

$$x^{2}-7x+12-6x=0$$

Combiner -7x et -6x pour obtenir -13x.

$$x^{2}-13x+12=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -13 à b et 12 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Calculer le carré de -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 12}}{2}$$

Multiplier -4 par 12.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-48}}{2}$$

Additionner 169 et -48.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 121.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±11}{2}$$

L’inverse de -13 est 13.

$$x=\frac{13±11}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{13±11}{2} lorsque ± est positif. Additionner 13 et 11.

$$x=\frac{24}{2}$$

Diviser 24 par 2.

$$x=12$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{13±11}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 11 à 13.

$$x=\frac{2}{2}$$

Diviser 2 par 2.

$$x=1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=12 x=1$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier x-3 par x-4 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}-7x+12=6x$$

Soustraire 6x des deux côtés.

$$x^{2}-7x+12-6x=0$$

Combiner -7x et -6x pour obtenir -13x.

$$x^{2}-13x+12=0$$

Soustraire 12 des deux côtés. Toute valeur soustraite de zéro donne son opposé.

$$x^{2}-13x=-12$$

Divisez -13, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{13}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{13}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{13}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-12+\frac{169}{4}$$

Additionner -12 et \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{121}{4}$$

Factor x^{2}-13x+\frac{169}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{11}{2}$$

Ajouter \frac{13}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=12 x=1$$