Résoudre (x-3)(x-2)=2

$$( x - 3 ) ( x - 2 ) = 2$$

Calculer x

$$x=1$$

$$x=4$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier x-3 par x-2 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}-5x+6=2$$

Soustraire 2 des deux côtés.

$$x^{2}-5x+6-2=0$$

Soustraire 2 de 6 pour obtenir 4.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -5 à b et 4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4}}{2}$$

Calculer le carré de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Multiplier -4 par 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16}}{2}$$

Additionner 25 et -16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±3}{2}$$

L’inverse de -5 est 5.

$$x=\frac{5±3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±3}{2} lorsque ± est positif. Additionner 5 et 3.

$$x=\frac{8}{2}$$

Diviser 8 par 2.

$$x=4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{5±3}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 3 à 5.

$$x=\frac{2}{2}$$

Diviser 2 par 2.

$$x=1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=4 x=1$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier x-3 par x-2 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}-5x+6=2$$

Soustraire 6 des deux côtés.

$$x^{2}-5x=2-6$$

Soustraire 6 de 2 pour obtenir -4.

$$x^{2}-5x=-4$$

Divisez -5, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{5}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{5}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Additionner -4 et \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Ajouter \frac{5}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=4 x=1$$