Résoudre (x-3)(x+4)=30

$$( x - 3 ) ( x + 4 ) = 30$$

Calculer x

$$x=-7$$

$$x=6$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utilisez la distributivité pour multiplier x-3 par x+4 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}+x-12=30$$

Soustraire 30 des deux côtés.

$$x^{2}+x-12-30=0$$

Soustraire 30 de -12 pour obtenir -42.

$$x^{2}+x-42=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 1 à b et -42 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -42.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2}$$

Additionner 1 et 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 169.

$$x=\frac{-1±13}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±13}{2} lorsque ± est positif. Additionner -1 et 13.

$$x=\frac{12}{2}$$

Diviser 12 par 2.

$$x=6$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-1±13}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 13 à -1.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Diviser -14 par 2.

$$x=-7$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=6 x=-7$$

Étapes de l’élévation au carré

Utilisez la distributivité pour multiplier x-3 par x+4 et combiner les termes semblables.

$$x^{2}+x-12=30$$

Ajouter 12 aux deux côtés.

$$x^{2}+x=30+12$$

Additionner 30 et 12 pour obtenir 42.

$$x^{2}+x=42$$

Divisez 1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=42+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=42+\frac{1}{4}$$

Additionner 42 et \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{169}{4}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{13}{2}$$

Soustraire \frac{1}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=6 x=-7$$